Raciocínio Lógico · CESPE / CEBRASPE · 2024 | Questão sqc-ce192482

Lógica Proposicional: Tabelas-Verdade

Gabarito: letra E. A proposição lógica que corresponde à última coluna da tabela-verdade é $(\neg P) \land (\neg Q)$ , pois ela é a única que resulta em valor verdadeiro exclusivamente quando ambas as proposições simples $P$ e $Q$ são falsas.

A tabela-verdade fornecida apresenta quatro linhas, correspondentes às combinações de valores lógicos para $P$ e $Q$ . A última coluna, conforme a imagem, apresenta a sequência de valores lógicos: F, F, F, V (de cima para baixo). Para identificar a proposição correta, devemos testar cada alternativa contra essa sequência:

$P$	$Q$	$\neg P$	$\neg Q$	A) $P \lor (\neg Q)$	B) $P \land (\neg Q)$	C) $(\neg P) \to Q$	D) $(\neg P) \lor Q$	E) $(\neg P) \land (\neg Q)$
V	V	F	F	V	F	V	V	F
V	F	F	V	V	V	V	V	F
F	V	V	F	F	F	V	V	F
F	F	V	V	V	F	F	F	V

Alternativa A — ❌ Incorreta

A proposição $P \lor (\neg Q)$ resulta na sequência V, V, F, V. O erro está em considerar que a disjunção seria falsa para os três primeiros casos.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A proposição $P \land (\neg Q)$ resulta na sequência F, V, F, F. Esta proposição é verdadeira apenas quando $P$ é verdadeiro e $Q$ é falso.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A condicional $(\neg P) \to Q$ resulta na sequência V, V, V, F. Ela é falsa apenas quando o antecedente $(\neg P)$ é verdadeiro e o consequente $Q$ é falso (ou seja, quando $P$ é falso e $Q$ é falso).

Alternativa D — ❌ Incorreta

A disjunção $(\neg P) \lor Q$ resulta na sequência V, V, V, F. Ela é falsa apenas quando ambos os termos são falsos.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A conjunção $(\neg P) \land (\neg Q)$ é verdadeira apenas quando ambos os termos, $\neg P$ e $\neg Q$ , são verdadeiros. Isso ocorre unicamente quando $P$ é falso e $Q$ é falso, correspondendo exatamente à última linha da tabela-verdade apresentada.

PEGA ESSA DICA!

Para tabelas-verdade com poucas linhas, o método mais rápido é testar os valores lógicos de cada alternativa linha a linha, começando pela linha que apresenta o valor V (geralmente a mais restritiva), pois isso elimina rapidamente as opções incorretas.