Raciocínio Lógico · CESPE / CEBRASPE · 2024 | Questão sqc-ce192705

Sequência Numérica: Padrão 2^n – 1

Gabarito: letra B. O décimo termo da sequência (0, 1, 3, 7, 15, 31, 63, …) é 511. A lei de formação é clara: cada termo vale uma potência de 2 subtraída de 1 unidade, iniciando com expoente 0 para o primeiro termo. Assim, o 10º termo corresponde a 2^9 – 1 = 511.

Resolução passo a passo

Observando os termos fornecidos:

1º termo: 0 = 2^0 – 1
2º termo: 1 = 2^1 – 1
3º termo: 3 = 2^2 – 1
4º termo: 7 = 2^3 – 1
5º termo: 15 = 2^4 – 1
6º termo: 31 = 2^5 – 1
7º termo: 63 = 2^6 – 1

Portanto, o n-ésimo termo (n começando em 1) é dado por:

T_n = 2^{n-1} - 1

Para o décimo termo (n = 10):

T_{10} = 2^{10-1} - 1 = 2^9 - 1 = 512 - 1 = 511

Análise das alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta

255 corresponde a 2^8 – 1, que é o nono termo, não o décimo.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

511 = 2^9 – 1, exatamente o décimo termo calculado.

Alternativa C — ❌ Incorreta

1.023 = 2^10 – 1, que é o décimo primeiro termo.

Alternativa D — ❌ Incorreta

1.024 = 2^10, sem subtrair 1, não pertence à sequência.

Alternativa E — ❌ Incorreta

2.047 = 2^11 – 1, que é o décimo segundo termo.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão na contagem dos termos. O candidato apressado pode tomar 255 (nono termo) como décimo ou 1.023 (décimo primeiro) como décimo. A dica é verificar sempre a posição: para o décimo termo, o expoente é 9 (pois 1º termo usa expoente 0).

Gabarito: letra B.