Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2024

Juros Simples – Cálculo de Taxa Anual

Gabarito: letra B (42%). A taxa anual de juros simples é obtida pela fórmula $J = C \times i \times t$, convertendo o prazo de 8 meses para anos ($t = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$). Substituindo $J=700$, $C=2500$ e $t=\frac{2}{3}$, temos $700 = 2500 \times i \times \frac{2}{3}$, o que resulta em $i = 0,42 = 42\%$.

A questão cobra a aplicação direta da fórmula de juros simples e a conversão de unidades de tempo. Lembre-se: a taxa deve estar na mesma unidade do tempo. Como a taxa pedida é anual, converta o prazo para anos.

Resolução Passo a Passo

1. Fórmula: $J = C \times i \times t$

2. Dados: $J = 700$, $C = 2500$, $t = 8$ meses = $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ ano.

3. Substituição: $700 = 2500 \times i \times \frac{2}{3}$

4. Isolando $i$: $i = \frac{700}{2500 \times \frac{2}{3}} = \frac{700}{\frac{5000}{3}} = 700 \times \frac{3}{5000} = \frac{2100}{5000} = 0,42$

5. Taxa percentual: $0,42 \times 100\% = 42\%$ ao ano.

Análise das Alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta (28%)

O valor 28% corresponde a $\frac{700}{2500} = 0,28$, ou seja, o juro dividido pelo capital, ignorando o tempo. Esse cálculo daria a taxa para o período total de 8 meses, mas a questão pede taxa anual.

Alternativa B — ✅ Correta (42%)

Conforme demonstrado, o cálculo correto leva a 42% ao ano.

Alternativa C — ❌ Incorreta (72%)

Esse valor pode resultar de um erro na manipulação da fração, como inverter o tempo (usar $\frac{12}{8}$) ou multiplicar em vez de dividir.

Alternativa D — ❌ Incorreta (75%)

75% é o resultado de $\frac{700}{2500} \times \frac{12}{8} = 0,28 \times 1,5 = 0,42$? Na verdade, $0,28 \times 1,5 = 0,42$, não 0,75. Talvez tenha sido usado $\frac{700}{2500} \times \frac{8}{12}$ invertido ou outro equívoco. De qualquer forma, não corresponde ao valor correto.

Alternativa E — ❌ Incorreta (92%)

92% também não é obtido por nenhuma operação lógica direta a partir dos dados; provavelmente um distrator aleatório.

Gabarito: letra B (42%).