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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2024

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce192711
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEFAZ-AC
Ano
2024
Nível
Superior
A quantia de R$ 2.000,00 foi emprestada a uma taxa de 4% ao mês no regime de juros compostos. Se a dívida total for paga em uma única parcela 2 anos após o empréstimo, então, considerando que 1,04¹² = 1,6, o valor pago será igual a
  1. AR$ 2.160,00.
  2. BR$ 3.200,00.
  3. CR$ 3.920,00.
  4. DR$ 5.120,00.
  5. ER$ 6.400,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — R$ 5.120,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Juros Compostos – Cálculo do Montante

Gabarito: letra D. O valor pago após 2 anos (24 meses) é de R$ 5.120,00, obtido pela fórmula de juros compostos (M = C \times (1 + i)^n), utilizando a aproximação fornecida ((1,04)^{12} = 1,6).

A questão envolve o cálculo do montante em regime de juros compostos. O capital inicial é R$ 2.000,00, a taxa é 4% ao mês (i = 0,04) e o prazo é 2 anos, ou seja, 24 meses. A fórmula é:

M=2000×(1+0,04)24M = 2000 \times (1 + 0,04)^{24}

Sabendo que ((1,04)^{12} = 1,6), então:

(1,04)24=[(1,04)12]2=(1,6)2=2,56(1,04)^{24} = [(1,04)^{12}]^2 = (1,6)^2 = 2,56

Portanto:

M=2000×2,56=5.120,00M = 2000 \times 2,56 = 5.120,00
Montante CorretoAlternativasR$ 5.120,00R$ 2.160,00, R$ 3.200,00, R$ 3.920,00, R$ 6.400,00NenhumaLEVELsoulevel.com.br
Juros Compostos — só Montante Correto: R$ 5.120,00; só Alternativas: R$ 2.160,00, R$ 3.200,00, R$ 3.920,00, R$ 6.400,00; Montante Correto∩Alternativas: Nenhuma

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor R$ 2.160,00 corresponde aproximadamente a 2000 × 1,08, o que seria obtido com juros simples de 4% ao mês por 2 meses, não 24 meses.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor R$ 3.200,00 resulta de 2000 × 1,6, ou seja, aplicou-se apenas a potência de 12 meses, ignorando a duplicação do período.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 3.920,00 não corresponde a nenhum cálculo direto com os dados fornecidos; possivelmente um erro de operação.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, o montante é exatamente R$ 5.120,00.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 6.400,00 seria o montante se a taxa de 4% ao mês fosse aplicada por 30 meses (2000 × 3,2) ou se houvesse uma confusão com o fator 3,2.

Gabarito: letra D.

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