Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2024
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce192712
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEFAZ-AC
Ano
2024
Nível
Superior
Carlos tem uma dívida que deve ser paga em três prestações iguais de R$ 3.600,00, em três meses consecutivos, com o vencimento da primeira prestação daqui a um mês; na negociação, foi usada uma taxa de 20% ao mês no regime de juros compostos. Nessa situação, se Carlos resolver quitar a dívida total no dia do pagamento da primeira prestação, então o valor a ser pago será igual a
AR$ 8.208,00.
BR$ 8.640,00.
CR$ 9.100,00.
DR$ 9.360,00.
ER$ 10.800,00.
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GabaritoC — R$ 9.100,00.
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Quitação Antecipada de Dívida – Juros Compostos
Gabarito: letra C. No momento do pagamento da primeira prestação (data focal = 1 mês), Carlos deve pagar a primeira prestação (R$ 3.600,00) mais o valor presente das duas prestações futuras, descontadas à taxa de 20% ao mês. O valor total é R$ 9.100,00.
Cálculo
Prestação 1 (vence na data focal): R$ 3.600,00
Prestação 2 (vence em 2 meses): trazida a valor presente na data focal:
$$
\frac{3600}{(1+0,2)^1} = \frac{3600}{1,2} = 3000
$$
Prestação 3 (vence em 3 meses): trazida a valor presente na data focal:
$$
\frac{3600}{(1+0,2)^2} = \frac{3600}{1,44} = 2500
$$
Total na data focal:
Portanto, Carlos pagará R$ 9.100,00.
Alternativas:
A) R$ 8.208,00 → Errado. Esse valor não corresponde a nenhum cálculo correto (talvez tentativa de desconto sobre valor futuro total).
B) R$ 8.640,00 → Errado. Não é o resultado da equivalência.
C) R$ 9.100,00 → Correto, conforme demonstrado.
D) R$ 9.360,00 → Errado. Próximo, mas incorreto.
E) R$ 10.800,00 → Errado. Soma simples das três prestações sem desconto.