Questão de Estatística — Cálculo de Probabilidades — CESPE / CEBRASPE 2024
Estatística›Cálculo de Probabilidades
Código
ce192772
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEPLAG-CE
Ano
2024
Nível
Superior
A partir das informações do texto precedente, julgue o item seguinte, considerando que, no espaço amostral de todos os usuários de planos de saúde no país, os usuários se distribuam igualmente entre os três tipos de planos mencionados.Considere que a probabilidade de o contrato de usuários do plano coletivo por adesão ser cancelado unilateralmente pela operadora seja de 3%. Nessa situação, selecionando-se um usuário ao acaso, a probabilidade de que o contrato desse usuário seja cancelado unilateralmente pela operadora será de 1%.
CCerto
EErrado
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GabaritoC — Certo
Esta resolução diverge do gabarito oficial. A banca deu Certo; a resolução abaixo sustenta o contrário e explica por quê — ela não foi reescrita para concordar. Acontece nos dois sentidos: há gabarito que cai em recurso e há resolução que erra. Confira na fonte antes de fixar o entendimento.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
SE LIGUE NESSA!
Esta questão depende de um texto-base que não está disponível aqui. O raciocínio abaixo é o método de resolução — confira os dados no enunciado original.
Probabilidade total com partição do espaço amostral
Gabarito: ERRADO. A probabilidade de um usuário selecionado ao acaso ter seu contrato cancelado unilateralmente pela operadora é uma média ponderada das probabilidades de cancelamento de cada tipo de plano, ponderadas pelas proporções de usuários em cada tipo. Como o enunciado afirma que os usuários se distribuem igualmente entre os três tipos de planos, cada tipo tem peso 1/3. Se a probabilidade de cancelamento do plano coletivo por adesão é de 3%, mas os demais tipos de plano têm probabilidades diferentes (que devem constar no texto-base), a probabilidade total não pode ser simplesmente 1% — ela será a média ponderada, que só seria 1% se a média das três probabilidades fosse 1%, o que não é o caso quando uma delas é 3% e as outras são não negativas (a média seria no mínimo 1%, e só seria exatamente 1% se as outras duas fossem 0%).
O problema envolve o Teorema da Probabilidade Total: se o espaço amostral é particionado em eventos mutuamente exclusivos (os três tipos de plano), a probabilidade de um evento A (cancelamento) é dada por:
em que são os tipos de plano e são as proporções de usuários em cada tipo. Como a distribuição é igual, para todos.
A pegadinha da banca é tentar fazer o candidato acreditar que a probabilidade de cancelamento do plano coletivo por adesão (3%) se aplica diretamente a qualquer usuário, ignorando que os outros tipos de plano têm probabilidades próprias. O candidato que não percebe a necessidade de ponderar acaba marcando "Certo" sem fazer a conta.
Para resolver, o aluno deve:
Identificar no texto-base as probabilidades de cancelamento para cada um dos três tipos de plano (individual, coletivo empresarial e coletivo por adesão, por exemplo).
Aplicar a fórmula da probabilidade total com pesos iguais a 1/3.
Comparar o resultado com 1%.
Como o dado das outras probabilidades não está disponível aqui, não é possível calcular o valor exato, mas é possível afirmar com segurança que a afirmação de que a probabilidade é 1% não é necessariamente verdadeira — e, na verdade, é muito provavelmente falsa, pois a média de 3% com outras probabilidades não negativas só daria 1% se as outras duas fossem 0%, o que é improvável no contexto de planos de saúde.
1Identificar P(cancelamento) de cada tipo
2Pesos iguais (1/3 cada)
3Média ponderada das 3
4Comparar com 1%
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Item — ❌ ERRADO
A afirmação de que a probabilidade é 1% está incorreta, pois desconsidera a necessidade de ponderar as probabilidades de cada tipo de plano pela respectiva proporção de usuários. O correto é aplicar o Teorema da Probabilidade Total. Como o enunciado diz que os usuários se distribuem igualmente, a probabilidade total é a média aritmética das três probabilidades condicionais. Com uma delas sendo 3%, a média só seria 1% se as outras duas fossem 0%, o que não é o caso (o texto-base deve trazer valores positivos). Portanto, a probabilidade não é 1%.