Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — CESPE / CEBRASPE 2024

Diagramas de Venn: operações com três conjuntos

Gabarito: CERTO. A expressão [(C ⋂ B) - A] representa exatamente a região destacada na figura II: os elementos que pertencem simultaneamente a C e a B, mas que não pertencem a A. A operação de diferença retira da interseção C ⋂ B todos os elementos que também estão em A, restando apenas a porção da interseção que é exclusiva de B e C.

Para entender por que a afirmação está correta, é preciso decompor a expressão em duas operações básicas de conjuntos: a interseção e a diferença. A interseção (⋂) entre dois conjuntos reúne apenas os elementos que pertencem a ambos. Já a diferença (-) entre dois conjuntos, digamos X - Y, é o conjunto formado pelos elementos de X que não pertencem a Y. Aplicando isso à expressão [(C ⋂ B) - A], primeiro identificamos a interseção entre C e B, que é a região onde os círculos de C e B se sobrepõem. Em seguida, subtraímos o conjunto A, ou seja, retiramos dessa interseção tudo o que também pertence a A. O resultado é exatamente a região do diagrama de Venn que está dentro de C e de B, mas fora de A.

Vamos visualizar com um exemplo concreto. Suponha que o conjunto universo U seja formado por números de 1 a 10. Seja A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6} e C = {4, 5, 6, 7}. A interseção C ⋂ B = {4, 5, 6}. Agora, subtraindo A, temos [(C ⋂ B) - A] = {5, 6}. Esses são os elementos que estão em C e em B, mas não em A. No diagrama de Venn, essa é a região que fica dentro da sobreposição de B e C, excluindo a parte que também é coberta por A. É precisamente essa região que a figura II destaca.

A confusão mais comum neste tipo de questão é inverter a ordem das operações ou interpretar a diferença como complementar. A diferença X - Y não é o complementar de Y; é apenas a parte de X que não está em Y. Outra armadilha é pensar que a expressão poderia ser reescrita como C ⋂ (B - A), o que daria um resultado diferente. Vamos verificar: B - A = {5, 6}. Então C ⋂ (B - A) = {5, 6}. Neste exemplo, coincidiu, mas isso não é uma regra geral. A expressão [(C ⋂ B) - A] é a forma correta de representar a região destacada, pois primeiro fazemos a interseção e depois subtraímos A. A ordem importa e a banca explora exatamente essa sutileza.

A pegadinha que a banca explora é a tentação de simplificar a expressão de forma incorreta, como se [(C ⋂ B) - A] fosse igual a C ⋂ (B - A) ou a (C - A) ⋂ (B - A). Essas expressões não são equivalentes em geral. A forma correta de ler a região destacada é: elementos que estão em C e em B, mas não em A. É exatamente isso que a expressão [(C ⋂ B) - A] representa. Portanto, a afirmação está correta.

Gabarito: CERTO