Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — CESPE / CEBRASPE 2024
Raciocínio Lógico›Diagramas de Venn (Conjuntos)
Código
ce192928
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TCE-AC
Ano
2024
Nível
Superior
A seguir, a figura I apresenta o conjunto U e três
subconjuntos identificados por A, B e C, e as figuras II e III
destacam subconjuntos específicos do conjunto U.
Figura I
Figura II
Figura III
Com base nessas informações, julgue o item seguinte, relacionado à descrição dos subconjuntos destacados nas figuras II e III.
Com base nessas informações, julgue o item seguinte, relacionados à descrição dos subconjuntos destacados nas figuras II e III.O subconjunto destacado na figura III pode ser expresso como [A ⋂(B ⋃ C)c ], em que (B ⋃ C)c significa o complementar do conjunto (B ⋃ C) em U
CCerto
EErrado
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GabaritoC — Certo
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Diagramas de Venn: Expressão Algébrica de Regiões Sombreadas
Gabarito: CERTO. O subconjunto destacado na figura III corresponde exatamente à expressão , pois essa expressão representa os elementos que pertencem a A, mas não pertencem a B nem a C — ou seja, a região exclusiva de A no diagrama de Venn. A notação indica o complementar da união de B e C em relação ao conjunto universo U, que é a região fora de B e C.
Para entender por que a expressão está correta, é preciso decompor cada operação envolvida. O diagrama de Venn com três conjuntos A, B e C divide o universo U em oito regiões distintas, cada uma representando uma combinação de pertinência ou não pertinência aos três conjuntos. A figura III destaca apenas uma dessas regiões: aquela que contém elementos que estão em A, mas não estão em B nem em C.
A expressão é lida em duas etapas. Primeiro, representa o complementar da união de B e C, ou seja, todos os elementos do universo que não pertencem nem a B nem a C. Em seguida, a interseção com A seleciona apenas os elementos que também pertencem a A. O resultado é exatamente a região de A que está fora de B e de C — a parte exclusiva de A.
Essa é uma aplicação direta das operações de união, interseção e complementar. A união reúne todos os elementos de B e C; o complementar dessa união exclui todos esses elementos do universo; e a interseção com A filtra apenas o que resta dentro de A. O resultado é a região sombreada na figura III.
A pegadinha que a banca poderia explorar seria trocar o complementar da união pela união dos complementares, ou inverter a ordem das operações. Por exemplo, seria uma expressão equivalente, mas incluiria também toda a região fora de B e C, não apenas a parte dentro de A. A expressão dada, no entanto, está correta.
Guarde o critério decisivo: a expressão descreve precisamente a região exclusiva de A, que é o que a figura III destaca. É essa correspondência entre a notação algébrica e a região sombreada que resolve a questão.
Região exclusiva de A — só Conjunto A: destacada; só Conjunto B: ; só Conjunto C: ; Conjunto A∩Conjunto B: ; Conjunto A∩Conjunto C: ; Conjunto B∩Conjunto C: ; Conjunto A∩Conjunto B∩Conjunto C:
Item — ✅ CERTO ⟵ GABARITO
A expressão está correta para descrever o subconjunto destacado na figura III. A operação representa o complementar da união de B e C, ou seja, todos os elementos do universo U que não pertencem a B nem a C. A interseção com A seleciona apenas os elementos que também pertencem a A. Portanto, o resultado é exatamente a região de A que está fora de B e de C — a parte exclusiva de A, que é o que a figura III destaca.
A figura III mostra apenas a região de A que não se sobrepõe a B nem a C. A expressão dada captura precisamente essa região: primeiro exclui tudo que está em B ou C, depois mantém apenas o que está em A. Não há erro na notação nem na interpretação.
