Questão de Raciocínio Lógico — Fundamentos de Lógica — CESPE / CEBRASPE 2024
Raciocínio Lógico›Fundamentos de Lógica
Código
ce192929
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TCE-AC
Ano
2024
Nível
Superior
Julgue o item seguinte, relacionado à lógica proposicional, considerando os símbolos lógicos comuns e as letras maiúsculas como representativas de proposições lógicas simples.Se P, Q e R representam proposições lógicas e as primeiras três colunas da tabela-verdade são as apresentadas a seguir, então a última coluna da tabela-verdade relacionada à expressão (P ˄ R) ˅ (Q ˄ R) apresenta valores V ou F, tomados de cima para baixo, na sequência V, F, V, V, F, F, F e F.
CCerto
EErrado
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GabaritoE — Errado
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Gabarito: letra E (ERRADO). A sequência correta da última coluna da tabela-verdade da expressão (P ∧ R) ∨ (Q ∧ R) é V, F, V, F, V, F, F, F, e não V, F, V, V, F, F, F, F como afirma o item. O erro está na quarta linha: quando P é falso, Q é verdadeiro e R é verdadeiro, a expressão é verdadeira, pois (Q ∧ R) é verdadeiro. A banca trocou o valor lógico dessa linha específica.
A lógica proposicional trabalha com proposições — orações declarativas que admitem apenas um valor lógico: verdadeiro (V) ou falso (F). Quando combinamos proposições simples com conectivos, formamos proposições compostas, cujo valor lógico é determinado pela tabela-verdade. Nesta questão, temos três proposições simples (P, Q e R) e dois conectivos: a conjunção (∧), que representa o "e" lógico, e a disjunção inclusiva (∨), que representa o "ou" lógico.
A conjunção (P ∧ R) só é verdadeira quando ambas as proposições são verdadeiras. A disjunção inclusiva (P ∧ R) ∨ (Q ∧ R) é verdadeira quando pelo menos uma das conjunções é verdadeira. A expressão pode ser reescrita como (P ∨ Q) ∧ R, pela propriedade distributiva, o que facilita a análise: a expressão é verdadeira somente quando R é verdadeiro e pelo menos um entre P e Q é verdadeiro.
Vamos construir a tabela-verdade passo a passo. Com 3 proposições, temos 2³ = 8 linhas, seguindo a ordem padrão das colunas P, Q, R. Para cada linha, calculamos (P ∧ R), depois (Q ∧ R) e, por fim, aplicamos a disjunção:
P
Q
R
P ∧ R
Q ∧ R
(P ∧ R) ∨ (Q ∧ R)
V
V
V
V
V
V
V
V
F
F
F
F
V
F
V
V
F
V
V
F
F
F
F
F
F
V
V
F
V
V
F
V
F
F
F
F
F
F
V
F
F
F
F
F
F
F
F
F
A sequência correta, de cima para baixo, é V, F, V, F, V, F, F, F. O item afirma que a sequência é V, F, V, V, F, F, F, F — ou seja, erra exatamente na quarta linha (que deveria ser F, não V) e na quinta linha (que deveria ser V, não F). A banca inverteu os valores dessas duas linhas, provavelmente para testar se o candidato calcula cada conjunção corretamente antes de aplicar a disjunção.
A pegadinha clássica aqui é confundir a ordem de avaliação: muitos candidatos aplicam a disjunção antes de resolver as conjunções internas, ou erram ao considerar que (P ∧ R) ∨ (Q ∧ R) seria verdadeiro sempre que R for verdadeiro, ignorando a necessidade de P ou Q também serem verdadeiros. A quinta linha (P=F, Q=V, R=V) é o caso que mais gera erro: como R é V e Q é V, (Q ∧ R) é V, então a expressão é V — mas o item marca F nessa linha.
NÃO CAIA NESSA!
A banca troca os valores das linhas 4 e 5 da tabela. Na linha 4 (P=V, Q=F, R=F), a expressão é F porque ambas as conjunções são F; na linha 5 (P=F, Q=V, R=V), a expressão é V porque (Q ∧ R) é V. O candidato que calcula apenas (P ∧ R) e esquece de avaliar (Q ∧ R) erra justamente nessas linhas. Com treino, você enxerga essas inversões de longe 💪
Alternativa C — ❌ Incorreta
A afirmação de que a sequência é V, F, V, V, F, F, F, F está errada. O erro está na quarta linha (deveria ser F, não V) e na quinta linha (deveria ser V, não F). Na quarta linha, P=V, Q=F, R=F: (P∧R)=F e (Q∧R)=F, logo a disjunção é F. Na quinta linha, P=F, Q=V, R=V: (P∧R)=F e (Q∧R)=V, logo a disjunção é V. A sequência correta é V, F, V, F, V, F, F, F.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A alternativa E afirma que o item está errado, e é exatamente isso: a sequência apresentada no enunciado não corresponde à tabela-verdade real da expressão. A sequência correta é V, F, V, F, V, F, F, F, portanto o item é falso. A banca pede para julgar a afirmação, e a afirmação é incorreta.
