GabaritoE — Errado
Gabarito: Errado (E). A afirmação está incorreta porque a expressão Q ˄ (~P) não é equivalente a ~(P → Q). A equivalência correta de ~(P → Q) é P ˄ (~Q).
Sabemos que a condicional P → Q equivale a ~P ˅ Q. Portanto, sua negação fica:
~(P → Q) ≡ ~(~P ˅ Q) ≡ P ˄ ~Q (aplicando De Morgan).
Já a expressão dada no item é Q ˄ ~P. Embora a conjunção seja comutativa (Q ˄ ~P equivale a ~P ˄ Q), ela não é igual a P ˄ ~Q. Basta um contraexemplo: se P é verdadeiro e Q é falso, então:
~(P → Q) = ~ (V → F) = ~F = Verdadeiro.
Q ˄ ~P = F ˄ ~V = F ˄ F = Falso.
Logo, as expressões têm valores lógicos opostos nesse caso, provando que não são equivalentes.
A banca troca a ordem dos termos na conjunção. O candidato desatento pode decorar apenas “nega a condicional mantém o antecedente e nega o consequente” e aceitar Q ∧ ~P como correto, mas é preciso atentar que o antecedente (P) deve permanecer verdadeiro, não o consequente (Q).
Decore a forma da negação da condicional: ~(P → Q) ≡ P ∧ ~Q. Sempre que vir uma condicional negada, lembre-se: o antecedente continua verdadeiro e o consequente é negado. Exercite montando a tabela-verdade para fixar.
Conclusão: A afirmação é falsa, portanto o item deve ser marcado como Errado (E).
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