Raciocínio Lógico · CESPE / CEBRASPE · 2024 | Questão sqc-ce193038

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 87 contratos (letra C)..

A ideia por trás

Em problemas de conjuntos, quando queremos o maior número de elementos fora da união, precisamos fazer a união ser a menor possível. A união de três conjuntos é mínima quando eles não se intersectam, ou seja, quando nenhum elemento pertence a mais de um conjunto. Isso porque, se houvesse interseção, alguns contratos seriam contados mais de uma vez, reduzindo o total de contratos com vício e, portanto, aumentando o número de contratos sem vício. Nesta questão, os conjuntos são os tipos de vício (grave, médio e leve), e o total de contratos é 130. Para maximizar os contratos sem vício, devemos supor que os conjuntos são disjuntos, somar seus tamanhos e subtrair do total.

O que a questão dá

total de contratos = 130
contratos com vício grave = 12
contratos com vício médio = 26
contratos com vício leve = 43

O que queremos: o maior número possível de contratos sem nenhum dos vícios

Passo 1 — Somar os contratos com vício

Para saber quantos contratos têm pelo menos um vício, precisamos somar os três grupos. Como queremos o maior número possível de contratos sem vício, devemos minimizar o total de contratos com vício. Isso acontece quando os grupos não se sobrepõem, ou seja, nenhum contrato tem mais de um tipo de vício.

Por que esta fórmula: A soma direta dos três valores só é válida se os conjuntos forem disjuntos. Como queremos a menor união possível, essa é a condição ideal.

U = G + M + L

De onde vem cada valor: $G$ = enunciado: 12 contratos com vício grave · $M$ = enunciado: 26 contratos com vício médio · $L$ = enunciado: 43 contratos com vício leve

U = 12 + 26 + 43 = \boxed{81\ \text{contratos}}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que a soma só é válida se os conjuntos forem disjuntos; se houvesse interseção, a união seria menor.

Passo 2 — Subtrair do total de contratos

Agora que sabemos quantos contratos têm pelo menos um vício (81), o restante do total (130) são os contratos sem nenhum vício. Essa subtração nos dá o número procurado.

Por que esta fórmula: O complementar de um conjunto em relação ao universo é dado por total menos o conjunto. Aqui, o universo é o total de contratos e o conjunto é o dos que têm vício.

S = T - U

De onde vem cada valor: $T$ = enunciado: 130 contratos no total · $U$ = passo 1: 81 contratos com vício

S = 130 - 81 = \boxed{49\ \text{contratos}}

NÃO CAIA NESSA!

Confundir o resultado com o número de contratos com vício (81) ou marcar a alternativa A (49) pensando que é o mínimo, quando na verdade é o máximo.

Resposta: 87 contratos (letra C).