Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2024

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce193040
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TCE-PR
Ano
2024
Nível
Superior
Uma empresa está avaliando um projeto que requer um investimento inicial de $ 1.000 e que gerará fluxo de caixa de $600 no primeiro ano e de $ 660 no segundo ano.Nessa situação hipotética, a taxa interna de retorno (TIR) do projeto é
  1. Amaior ou igual a 30%.
  2. Bmenor que 5%.
  3. Cmaior ou igual a 5% e menor que 10%.
  4. Dmaior ou igual a 20% e menor que 30%.
  5. Emaior ou igual a 10% e menor que 20%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — maior ou igual a 10% e menor que 20%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Taxa Interna de Retorno (TIR) - Cálculo por Tentativa

Gabarito: letra E. A TIR do projeto está entre 16% e 17%, portanto se enquadra na faixa "maior ou igual a 10% e menor que 20%". A resolução é feita igualando o Valor Presente Líquido (VPL) a zero e testando taxas.

A TIR é a taxa de desconto que torna o VPL igual a zero. Para o fluxo: investimento inicial de $1.000, recebimentos de $600 no ano 1 e $660 no ano 2. A equação é:

−1000+600(1+TIR)+660(1+TIR)2=0-1000 + \frac{600}{(1+TIR)} + \frac{660}{(1+TIR)^2} = 0

Testando mentalmente algumas taxas:

  • A 10%: VPL = -1000 + 600/1,1 + 660/1,21 = -1000 + 545,45 + 545,45 = +90,90 (positivo)

  • A 15%: VPL = -1000 + 600/1,15 + 660/1,3225 = -1000 + 521,74 + 499,06 = +20,80 (positivo)

  • A 20%: VPL = -1000 + 600/1,2 + 660/1,44 = -1000 + 500 + 458,33 = -41,67 (negativo)

Como o VPL muda de positivo para negativo entre 15% e 20%, a TIR está nesse intervalo. Aproximando: a 17% o VPL é -5,04, e a 16% é +7,72. Portanto a TIR é cerca de 16,5%, valor que está entre 10% e 20% (e também entre 15% e 20%, mas a alternativa E é a única que cobre corretamente essa faixa).

Taxa (i)

VPL (Valor Presente Líquido)

Sinal do VPL

10%

+90,90

Positivo

15%

+20,80

Positivo

16%

+7,72

Positivo

17%

-5,04

Negativo

20%

-41,67

Negativo

  1. 1Equação VPL = 0Passo 1
  2. 2Teste a 10%VPL = +90,90
  3. 3Teste a 15%VPL = +20,80
  4. 4Teste a 20%VPL = -41,67
  5. 5TIR entre 15% e 20%~16,5%
LEVEL · soulevel.com.br

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que a TIR é maior ou igual a 30%. Como vimos, a TIR está próxima de 16,5%, muito abaixo de 30%.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que a TIR é menor que 5%. O cálculo mostra que a TIR é superior a 15%, portanto falsa.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que a TIR está entre 5% e 10%. Na verdade, a TIR é superior a 10% (está entre 16% e 17%).

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que a TIR está entre 20% e 30%. O VPL a 20% já é negativo, indicando que a TIR é inferior a 20%.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A TIR é maior ou igual a 10% e menor que 20%. Isso está de acordo com o valor calculado (~16,5%), que se situa nessa faixa.

Gabarito: letra E.

Link permanente: /questoes/ce193040