Economia · CESPE / CEBRASPE · 2024 | Questão sqc-ce193109

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Código: ce193109
Banca: CESPE / CEBRASPE
Órgão: TCE-PR
Ano: 2024
Nível: Superior

Texto 3A3-I

Modelos de oligopólio são elaborados com a intenção de explicar como as relações entre grandes competidores dentro de um mercado afetam a quantidade produzida, o preço final do produto e o bem-estar dos agentes. Dois modelos simples que oferecem percepções interessantes sobre o tema são o duopólio de Cournot e o duopólio de Stackelberg.

Considere que duas firmas, A e B, produzam certo produto com custo marginal constante e igual a 5 unidades monetárias por unidade produzida para as duas firmas, bem como que a demanda do mercado seja tal que os consumidores se dispõem a pagar p= 8 - 0,01 (q_a+ q_b) quando as firmas A e B produzem as quantidades e , respectivamente. Assuma que a informação é geral e perfeita entre todos os agentes.

Se as firmas mencionadas no texto 3A3-I estiverem em um duopólio de Stackelberg, em que a firma A seja a líder, então a produção total das duas firmas será

Aigual à observada no duopólio de Cournot, e a firma A produzirá a maior parte.
Bmenor que a observada no duopólio de Cournot, e a firma A produzirá a maior parte.
Cmaior que a observada no duopólio de Cournot, e a firma B produzirá a maior parte.
Dmenor que a observada no duopólio de Cournot, e a firma B produzirá a maior parte.
Emaior que a observada no duopólio de Cournot, e a firma A produzirá a maior parte.

Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — maior que a observada no duopólio de Cournot, e a firma A produzirá a maior parte.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Duopólio de Stackelberg vs Cournot – Quantidade Total e Distribuição

Gabarito: letra E. No duopólio de Stackelberg, a produção total é maior que a de Cournot, e a firma líder (A) produz uma parcela maior do que a seguidora (B). Isso é demonstrado resolvendo os equilíbrios com os dados fornecidos (custo marginal constante = 5, demanda p = 8 − 0,01Q).

Resolução passo a passo

Função de demanda inversa: $p = 8 - 0,01(q_A + q_B)$

Custo marginal: $CMg = 5$ (igual para ambas)

Equilíbrio de Cournot

Cada firma maximiza o lucro considerando a produção da outra como dada.

Lucro da firma $i$ : $\pi_i = (p - 5) q_i = [8 - 0,01(q_i + q_j) - 5] q_i = [3 - 0,01(q_i + q_j)] q_i$

Condição de primeira ordem:

$\dfrac{\partial \pi_i}{\partial q_i} = 3 - 0,01(2q_i + q_j) = 0$ $\Rightarrow$ $2q_i + q_j = 300$

Por simetria, as funções de reação são:

Firma A: $2q_A + q_B = 300$
Firma B: $2q_B + q_A = 300$

Resolvendo o sistema:

$q_A = q_B = 100$ → $Q_{Cournot} = 200$

Equilíbrio de Stackelberg (A líder, B seguidora)

Passo 1 – Função de reação da seguidora (B):

Da CPO de B: $2q_B + q_A = 300$ → $q_B = \dfrac{300 - q_A}{2}$

Passo 2 – Lucro da líder (A) incorporando a reação de B:

$\pi_A = [3 - 0,01(q_A + q_B)] q_A$

Substitui $q_B$ :

$\pi_A = \left[3 - 0,01\left(q_A + \dfrac{300 - q_A}{2}\right)\right] q_A = \left[3 - 0,005(q_A + 300)\right] q_A = (1,5 - 0,005 q_A) q_A$

Passo 3 – Maximização da líder:

$\dfrac{d\pi_A}{dq_A} = 1,5 - 0,01 q_A = 0$ → $q_A = 150$

Passo 4 – Produção da seguidora:

$q_B = \dfrac{300 - 150}{2} = 75$

→ $Q_{Stackelberg} = 150 + 75 = 225$

Comparação

	Cournot	Stackelberg
Produção total	200	225 (maior)
Produção da firma A	100	150 (maior parte)
Produção da firma B	100	75 (menor parte)

Conclusão: $Q_{Stackelberg} > Q_{Cournot}$ e a firma líder A produz mais que a seguidora B.

1Função de reação de BqB = (300 - qA)/2
2Lucro da líder AπA = (1,5 - 0,005qA)qA
3Maximiza líderqA = 150
4Produção seguidoraqB = 75
5Produção totalQ = 225

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Análise das alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que a produção total é igual à de Cournot. Na verdade é maior (225 > 200).

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que a produção total é menor que a de Cournot. É o oposto: maior.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que a produção total é maior (correto), mas que a firma B produz a maior parte. Errado: a líder A produz mais (150 contra 75).

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que a produção total é menor (falso) e que a firma B produz a maior parte (falso).

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Produção total maior que a de Cournot e firma A (líder) produz a maior parte. Exato.

PEGA ESSA DICA!

Em Stackelberg, a líder explora sua vantagem de primeira-movimento produzindo mais, o que aumenta a oferta total em relação a Cournot. Lembre-se: líder produz mais; total é maior no Stackelberg.

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