Economia · CESPE / CEBRASPE · 2024 | Questão sqc-ce193110

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Código: ce193110
Banca: CESPE / CEBRASPE
Órgão: TCE-PR
Ano: 2024
Nível: Superior

Texto 3A3-I

Modelos de oligopólio são elaborados com a intenção de explicar como as relações entre grandes competidores dentro de um mercado afetam a quantidade produzida, o preço final do produto e o bem-estar dos agentes. Dois modelos simples que oferecem percepções interessantes sobre o tema são o duopólio de Cournot e o duopólio de Stackelberg.

Considere que duas firmas, A e B, produzam certo produto com custo marginal constante e igual a 5 unidades monetárias por unidade produzida para as duas firmas, bem como que a demanda do mercado seja tal que os consumidores se dispõem a pagar p= 8 - 0,01 (q_a+ q_b) quando as firmas A e B produzem as quantidades e , respectivamente. Assuma que a informação é geral e perfeita entre todos os agentes.

Considerando-se que as firmas mencionadas no texto 3A3-I estarão no duopólio de Cournot se decidirem simultaneamente o quanto produzir, é correto afirmar que, nesse caso, a produção total será de

A200 unidades, sendo 125 da firma A e 75 da firma B.
B300 unidades, sendo 150 de cada firma.
C300 unidades, sendo 200 da firma A e 100 da firma B.
D200 unidades, sendo 100 de cada firma.
E250 unidades, sendo 125 de cada firma.

Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 200 unidades, sendo 100 de cada firma.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Duopólio de Cournot – Cálculo do Equilíbrio

Gabarito: letra D. No duopólio de Cournot com firmas simétricas (custo marginal constante = 5) e função demanda inversa (p = 8 - 0,01(q_a + q_b)), a produção total de equilíbrio é de 200 unidades, sendo 100 para cada firma. A resolução segue a maximização simultânea de lucros: cada firma deriva sua função de reação e o equilíbrio é dado pela interseção.

Resolução Passo a Passo

Dados:

Custo marginal: (c = 5) (ambas as firmas)
Demanda inversa: (p = 8 - 0,01 Q), onde (Q = q_a + q_b)

Lucro da firma A: $[ \pi_A = p \cdot q_a - 5q_a = (8 - 0,01(q_a+q_b))q_a - 5q_a = 3q_a - 0,01 q_a^2 - 0,01 q_a q_b ]$

Condição de primeira ordem (maximização em (q_a)): $\frac{\partial \pi_A}{\partial q_a} = 3 - 0,02 q_a - 0,01 q_b = 0 \quad \Rightarrow \quad 0,02 q_a + 0,01 q_b = 3$ Multiplicando por 100: (2 q_a + q_b = 300) → função de reação de A: $q_a = \frac{300 - q_b}{2}$ .

Simetricamente para B: $(2 q_b + q_a = 300) → (q_b = \frac{300 - q_a}{2}).$

Resolvendo o sistema: Substituindo (q_b) na equação de A: $2 q_a + \frac{300 - q_a}{2} = 300 \quad \Rightarrow \quad 4 q_a + 300 - q_a = 600 \quad \Rightarrow \quad 3 q_a = 300 \quad \Rightarrow \quad q_a = 100$ Então $q_b = \frac{300 - 100}{2} = 100$ .

Produção total: (Q = 100 + 100 = 200) unidades.

Análise das Alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma 200 unidades (total correto), mas com partilha assimétrica (125 A + 75 B). No equilíbrio de Cournot com custos iguais, as quantidades são iguais: 100 cada.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Total de 300 unidades (150 cada). Esse valor corresponderia a uma produção maior que a de equilíbrio; o cálculo mostra que o total é 200.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Total 300, com 200 A e 100 B. Além do total errado, a assimetria não se sustenta: as funções de reação levam a 100 cada.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Total 200 unidades, 100 de cada firma. É exatamente o resultado do sistema de reações.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Total 250 unidades, 125 cada. Embora simétrico, o total difere do equilíbrio calculado (200).

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de Cournot com custos marginais constantes e iguais, as firmas simétricas produzem a mesma quantidade no equilíbrio. A resolução sempre envolve derivar as funções de reação e resolver o sistema linear resultante.

Gabarito: letra D.

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