Para o diagrama de Venn precedente, que representa os conjuntos A, B e C, a região sombreada pode ser escrita na formaGabaritoC — ( B - C ) U (( A ∩ C ) - B )
Gabarito: letra C. A região sombreada no diagrama de Venn é formada por duas partes disjuntas: a parte de B que não pertence a C (B − C) e a parte da interseção de A com C que não pertence a B ((A ∩ C) − B). A alternativa que expressa exatamente essa união é a letra C: (B − C) ∪ ((A ∩ C) − B).
Para resolver essa questão, precisamos traduzir a região sombreada em operações de conjuntos. O diagrama de Venn com três conjuntos (A, B e C) divide o universo em oito regiões distintas. A região sombreada, conforme a figura, é composta por duas áreas separadas: uma dentro de B, mas fora de C, e outra dentro da interseção de A e C, mas fora de B. Vamos decompor cada alternativa para identificar qual corresponde exatamente a essa descrição.
A operação de diferença (B − C) representa os elementos que estão em B, mas não em C. A operação de interseção (A ∩ C) representa os elementos que estão simultaneamente em A e em C. A operação de união (∪) combina os elementos de dois conjuntos. A alternativa C combina essas operações de forma a capturar precisamente as duas áreas sombreadas, sem incluir elementos de outras regiões.
Vamos analisar cada alternativa em detalhes, verificando quais regiões do diagrama cada uma representa. A chave é identificar que a região sombreada não inclui a parte de B que também está em C, nem a parte de A que não está em C, nem a parte de C que não está em A. A alternativa C é a única que isola exatamente as duas áreas corretas.
A expressão B ∪ (A ∩ C) representa a união de todo o conjunto B com a interseção de A e C. Isso incluiria a parte de B que também está em C, que não está sombreada na figura. Portanto, essa alternativa é incorreta.
A expressão B − (A ∩ C) representa os elementos que estão em B, mas não estão na interseção de A e C. Isso excluiria a parte de B que está em C, mas também excluiria a parte de B que está em A (mas não em C), que está sombreada. Além disso, não incluiria a parte de (A ∩ C) − B, que também está sombreada. Portanto, essa alternativa é incorreta.
A expressão (B − C) ∪ ((A ∩ C) − B) representa a união de duas partes: a parte de B que não está em C, e a parte da interseção de A e C que não está em B. Essas são exatamente as duas áreas sombreadas na figura. A primeira parte (B − C) cobre a área de B fora de C, e a segunda parte ((A ∩ C) − B) cobre a área de A e C que não está em B. Juntas, elas formam a região sombreada completa, sem incluir nenhuma área extra. Portanto, essa alternativa é correta.
A expressão (B − C) ∪ (A ∩ C) representa a união da parte de B que não está em C com toda a interseção de A e C. Isso incluiria a parte de (A ∩ C) que também está em B, que não está sombreada na figura. Portanto, essa alternativa é incorreta.
A expressão (A ∪ B ∪ C) − (A ∩ B ∩ C) representa todos os elementos que estão em pelo menos um dos conjuntos A, B ou C, exceto aqueles que estão simultaneamente nos três. Isso incluiria várias regiões que não estão sombreadas, como a parte de A que não está em C, a parte de C que não está em A, e a parte de B que está em C. Portanto, essa alternativa é incorreta.
Gabarito: letra C
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