Raciocínio Lógico · CESPE / CEBRASPE · 2024 | Questão sqc-ce193284

Raciocínio Lógico – Contradição

Gabarito: letra E. A alternativa E é uma contradição lógica, pois a bicondicional $(p \land q \to r) \leftrightarrow (p \land q \land \lnot r)$ é sempre falsa, independentemente dos valores de $p$ , $q$ e $r$ . Uma contradição é uma proposição composta cujo valor lógico é sempre falso.

Análise das alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta

$[(p \lor q) \to r] \leftrightarrow [p \to (\lnot q \land \lnot r)]$ não é contradição. Exemplo: $p=F$ , $q=F$ , $r=F$ torna a bicondicional verdadeira, logo não é sempre falsa.

Alternativa B — ❌ Incorreta

$[p \land (q \to r)] \to (p \lor \lnot r)$ é uma tautologia. Se o antecedente é verdadeiro, $p$ é verdadeiro, então o consequente $(p \lor \lnot r)$ é verdadeiro; se o antecedente é falso, a condicional é verdadeira. Portanto, sempre verdadeira.

Alternativa C — ❌ Incorreta

$(p \to q) \to \lnot (q \to r)$ não é contradição. Por exemplo, $p=F$ , $q=V$ , $r=V$ : $p\to q = V$ , $q\to r = V$ , $\lnot(V)=F$ , então $V\to F = F$ . Pode ser falsa, mas também verdadeira em outras atribuições (ex.: $p=F$ , $q=F$ , $r=V$ : $V\to\lnot(V)=V\to F=F$ ? Na verdade $p\to q = V$ , $q\to r = F?$ $F\to V=V$ , $\lnot V=F$ , $V\to F=F$ ; $p=F$ , $q=F$ , $r=F$ : $V\to\lnot(V)=V\to F=F$ ; parece sempre falsa? Vamos testar $p=V$ , $q=V$ , $r=V$ : $V\to V = V$ , $V\to V=V$ , $\lnot V=F$ , $V\to F=F$ . $p=V$ , $q=V$ , $r=F$ : $V\to V=V$ , $V\to F=F$ , $\lnot F=V$ , $V\to V=V$ . Então pode ser verdadeira, não é contradição.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A expressão $[(p \land q) \to \lnot r] \ (p \land q \land \lnot r)$ está incompleta (falta conectivo). Provavelmente é uma bicondicional, mas mesmo assim não é contradição. Testando com $p=V$ , $q=V$ , $r=V$ : $p\land q = V$ , $V\to \lnot V = V\to F = F$ ; $p\land q\land \lnot r = V\land V\land F = F$ ; se fosse bicondicional $F\leftrightarrow F = V$ , logo não é sempre falsa.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

$(p \land q \to r) \leftrightarrow (p \land q \land \lnot r)$ . Analisando:

Se $p$ e $q$ são verdadeiros: lado esquerdo equivale a $r$ ; lado direito equivale a $\lnot r$ . A bicondicional $r \leftrightarrow \lnot r$ é sempre falsa.
Se $p$ ou $q$ é falso: lado esquerdo é verdadeiro ( $F\to r = V$ ); lado direito é falso ( $p\land q$ falso). Logo $V \leftrightarrow F = F$ .

Portanto, em todas as atribuições a bicondicional é falsa, caracterizando uma contradição.

Gabarito: letra E