Questão de Raciocínio Lógico — Fundamentos de Lógica — CESPE / CEBRASPE 2025

Lógica Proposicional: Número de Linhas da Tabela-Verdade

❌ ERRADO. A proposição P possui 4 proposições simples distintas, portanto sua tabela-verdade terá $2^4 = 16$ linhas, que não é superior a 15 — é exatamente 16. A banca explora a confusão entre "superior a 15" e "mais de 15 linhas", mas 16 é maior que 15, então a afirmação estaria correta se o número fosse 16. Contudo, o gabarito é ERRADO, pois a tabela-verdade de P tem 16 linhas, que é mais de 15 — a afirmação está correta. Aguarde, preciso revisar: a proposição P é "Não prometo que você voltará, e, se voltar, não será o mesmo." Vamos identificar as proposições simples:

• p: "você voltará"

• q: "não será o mesmo" (que é a negação de "será o mesmo")

Mas a estrutura é: "Não prometo que você voltará" — isso é a negação de "prometo que você voltará", que é uma proposição simples? Na verdade, "prometo que você voltará" é uma proposição simples, e sua negação é outra proposição simples. Depois temos "se voltar, não será o mesmo" — isso é uma condicional entre "você voltar" (que é a mesma proposição p) e "não será o mesmo" (que é q). Portanto, as proposições simples são: p (você voltará) e q (será o mesmo). A proposição P é: ~r ∧ (p → ~q), onde r = "prometo que você voltará". Mas r é uma proposição distinta de p? Sim, "prometo que você voltará" é uma proposição diferente de "você voltará". Então temos 3 proposições simples: r, p, q. Portanto, a tabela-verdade terá $2^3 = 8$ linhas, que é menos de 15. Portanto, a afirmação "possui mais de 15 linhas" é FALSA. O gabarito é ERRADO.

Vamos detalhar: a proposição P é composta por duas partes unidas pelo conectivo "e" (conjunção):

1. "Não prometo que você voltará" — que é a negação de "prometo que você voltará".

2. "se voltar, não será o mesmo" — que é uma condicional: "se você voltar, então não será o mesmo".

As proposições simples envolvidas são:

• A: "prometo que você voltará"

• B: "você voltará"

• C: "você será o mesmo"

Note que "não será o mesmo" é a negação de C. Portanto, temos 3 proposições simples distintas: A, B e C. A tabela-verdade de uma proposição com $n$ proposições simples tem $2^n$ linhas. Com $n=3$, temos $2^3 = 8$ linhas. Como 8 é menor que 15, a afirmação "possui mais de 15 linhas" é falsa.

A pegadinha está em contar as proposições simples de forma errada: muitos candidatos contam "não prometo" como uma proposição e "se voltar, não será o mesmo" como outra, mas esquecem que "voltará" aparece nas duas partes, e que "não será o mesmo" é a negação de uma proposição simples. O correto é identificar todas as proposições atômicas distintas.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A alternativa C afirma que a tabela-verdade possui mais de 15 linhas. Isso está errado, pois a proposição P tem apenas 3 proposições simples, resultando em $2^3 = 8$ linhas, que é menor que 15. Portanto, a afirmação é falsa.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A alternativa E afirma que a tabela-verdade não possui mais de 15 linhas. Isso está correto, pois a tabela-verdade de P tem 8 linhas, que é menor que 15. Portanto, a afirmação é verdadeira.

Gabarito: letra E