Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2025

Matemática Financeira: Taxa Interna de Retorno (TIR)

Gabarito: ✅ CERTO. A TIR é a taxa que iguala o valor presente das entradas de caixa ao investimento inicial; para o fluxo de R$ 300.000 na data zero, com entradas de R$ 500.000 no ano 1 e R$ 200.000 no ano 2, a TIR é de exatamente 100% ao ano, portanto superior a 90%. A resolução vem da equação $300.000 = \frac{500.000}{1+i} + \frac{200.000}{(1+i)^2}$, que é o critério do VPL igual a zero.

A taxa interna de retorno (TIR) é um dos critérios básicos de análise de investimentos, ao lado do valor presente líquido (VPL). Conceitualmente, é a taxa de juros que, aplicada ao fluxo de caixa, torna o VPL nulo — ou seja, iguala, em uma mesma data, as entradas e saídas de caixa do projeto. No material de apoio, a TIR é definida como a taxa que iguala o valor presente dos fluxos futuros ao investimento inicial, e o VPL é o valor presente do fluxo de caixa descontado à taxa mínima de atratividade (TMA). Quando o VPL é positivo, a TIR é superior à TMA; quando é negativo, inferior.

A pegadinha desta questão é tentar resolver por aproximação intuitiva: somar os retornos (R$ 700.000) e comparar com o investimento (R$ 300.000), o que daria uma taxa aparente de 133% — mas isso ignora o valor do dinheiro no tempo. A TIR exige descontar cada fluxo pela taxa que zera o VPL, e o cálculo exato revela 100% a.a.

Alternativa C — ✅ Certo ⟵ GABARITO

A afirmativa está correta. Vamos calcular a TIR resolvendo a equação do VPL igual a zero:

Fazendo $x = 1+i$, temos:

Multiplicando por $x^2$:

Dividindo por 100.000:

Resolvendo a equação do segundo grau:

As raízes são $x = 2$ e $x = -\frac{1}{3}$. Como $x = 1+i$ deve ser positivo, tomamos $x = 2$, logo $i = 1 = 100\%$ ao ano.

Portanto, a TIR é de 100% ao ano, que é superior a 90% — a afirmativa está correta.

Gabarito: ✅ CERTO.