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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2025

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce194560
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ANM
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Especialista em Recursos Minerais - Especialidade: Economia ou Contabilidade
A respeito dos diferentes tipos de taxas de juros, julgue o item a seguir.Um capital aplicado a uma taxa de juros compostos i ao mês levará exatamente o tempo n = 1 / log₃ (1 + i) para triplicar.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Triplicar o capital em juros compostos

✅ CERTO. A expressão apresentada está correta. Em juros compostos, o montante é dado por M=C⋅(1+i)nM = C \cdot (1 + i)^n. Para triplicar o capital, temos 3C=C⋅(1+i)n3C = C \cdot (1 + i)^n, ou seja, (1+i)n=3(1 + i)^n = 3. Aplicando logaritmo em ambos os lados: n=log⁡(3)log⁡(1+i)n = \frac{\log(3)}{\log(1 + i)}. Pela mudança de base, 1log⁡3(1+i)=log⁡3(3)log⁡3(1+i)=1log⁡3(1+i)\frac{1}{\log_3(1 + i)} = \frac{\log_3(3)}{\log_3(1 + i)} = \frac{1}{\log_3(1 + i)}, que é exatamente a fórmula fornecida. Portanto, o item está Certo.

Proposição

Expressão original

Expressão equivalente

Resultado

p: n = 1 / log₃(1 + i)

n = 1 / log₃(1 + i)

n = log(3) / log(1 + i)

V

q: (1 + i)^n = 3

(1 + i)^n = 3

n = log(3) / log(1 + i)

V

p ↔ q

p ↔ q

—

V

PEGA ESSA DICA!

Lembre-se sempre da relação n=ln⁡(3)ln⁡(1+i)n = \frac{\ln(3)}{\ln(1+i)} para o tempo de triplicação. A banca pode apresentar a fórmula com logaritmos de bases diferentes; verifique a equivalência usando mudança de base.

Gabarito: ✅ CERTO.

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