Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2025

Sistema de Amortização Misto (SAM)

Gabarito: ERRADO. A primeira prestação no SAM é de R$ 111.500,00, e não R$ 80.750,00. A afirmação está incorreta.

A banca forneceu o fator de valor presente (6,15) para o financiamento, que é o fator de uma anuidade de 10 períodos semestrais a uma taxa semestral desconhecida. Esse fator é consistente com uma taxa semestral de 10% (pois $(1 - 1,1^{-10})/0,1 = 6,1446 \approx 6,15$). A taxa anual de 21% ao ano confirma: (1,10)² − 1 = 0,21 = 21% a.a.

Cálculo da prestação do Sistema Francês (SF): $P_{SF} = \frac{615.000}{6,15} = 100.000$ (constante).

Cálculo da primeira prestação do SAC: Amortização constante: $A = \frac{615.000}{10} = 61.500$. Juros do primeiro período: $J_1 = 0,10 \times 615.000 = 61.500$. Primeira prestação SAC: $P_{1,SAC} = A + J_1 = 61.500 + 61.500 = 123.000$.

Primeira prestação do SAM: Média aritmética: $P_{1,SAM} = \frac{P_{1,SAC} + P_{SF}}{2} = \frac{123.000 + 100.000}{2} = 111.500$.

Portanto, o valor correto é R$ 111.500,00, e a afirmação de R$ 80.750,00 é falsa.

✅ ERRADO