Matemática Financeira · CESPE / CEBRASPE · 2025 | Questão sqc-ce194564

Taxa nominal e taxa efetiva

Gabarito: Errado. A taxa efetiva anual para uma taxa nominal de 12% a.a. capitalizada semestralmente é 12,36%, e não 25,44% como proposto pela expressão $[(1,12)^2 - 1] \times 100$ .

A questão testa a diferença entre taxa nominal e taxa efetiva. Quando uma taxa nominal é capitalizada em períodos inferiores ao ano, a taxa efetiva anual é calculada pela fórmula:

i_{ef} = \left(1 + \frac{i_{nom}}{k}\right)^k - 1

onde $k$ é o número de capitalizações por ano. No caso, $i_{nom} = 12\% = 0,12$ e $k = 2$ (semestres). A taxa efetiva semestral é $\frac{0,12}{2} = 0,06 = 6\%$ . Assim:

i_{ef} = (1 + 0,06)^2 - 1 = 1,06^2 - 1 = 1,1236 - 1 = 0,1236 = 12,36\%

A expressão fornecida $[(1,12)^2 - 1] \times 100$ equivale a $(1,2544 - 1) \times 100 = 25,44\%$ , que é o dobro do valor correto. O erro está em aplicar o fator $1,12$ (que representa a taxa anual nominal) diretamente, em vez de primeiro converter para a taxa do período de capitalização.

1Taxa nominal: 12% a.a.
2Capitalização semestral (k=2)
3Taxa efetiva semestral: 12%/2 = 6%
4Fator semestral: 1,06
5Fator anual: (1,06)² = 1,1236
6Taxa efetiva anual: 12,36%

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NÃO CAIA NESSA!

A banca utiliza o fator $1,12$ (taxa nominal anual) como se fosse o fator semestral. O candidato deve lembrar que a taxa efetiva semestral é $6\%$ (fator $1,06$ ) e não $12\%$ .

❌ Errado.

Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2025

Taxa nominal e taxa efetiva