Questão de Estatística — Estatística não paramétrica — CESPE / CEBRASPE 2025
Estatística›Estatística não paramétrica
Código
ce194598
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ANM
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Especialista em Recursos Minerais - Especialidade: Economia ou Contabilidade
Um laboratório de química testa estatisticamente duas
amostras de rochas para determinar se elas apresentam a mesma
composição mineral. No caso, a hipótese nula é que as rochas
apresentam a mesma composição, e a hipótese alternativa é que
há diferença em algum componente. A significância do teste é
dada por α = 5%.
Em referência a essa situação hipotética, julgue o item subsequente.A significância do teste indica que há 5% de probabilidade de se aceitar que a composição das rochas seja a mesma quando, na realidade, elas não são.
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EErrado
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GabaritoE — Errado
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Nível de significância e erro tipo I em testes de hipóteses
Gabarito: letra E (ERRADO). A significância α = 5% é a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira (erro tipo I) — não a probabilidade de aceitar a hipótese nula quando ela é falsa. A afirmação do item inverte o sentido do erro: aceitar H₀ quando ela é falsa é o erro tipo II, cuja probabilidade é denotada por β, e não há relação direta entre α e β.
O nível de significância α é um conceito central da teoria de testes de hipóteses. Ele representa a probabilidade máxima tolerada de se cometer o erro tipo I, ou seja, de rejeitar a hipótese nula quando ela é, na verdade, verdadeira. No contexto do enunciado, a hipótese nula (H₀) é que as rochas apresentam a mesma composição mineral; a hipótese alternativa (H₁) é que há diferença em algum componente. Assim, α = 5% significa que, se as rochas realmente tiverem a mesma composição, há 5% de chance de o teste concluir erroneamente que elas são diferentes (rejeitar H₀).
O item afirma exatamente o oposto: que α = 5% é a probabilidade de aceitar que a composição é a mesma quando, na realidade, elas não são iguais. Isso descreve o erro tipo II (aceitar H₀ quando ela é falsa), cuja probabilidade é β, não α. A banca explora a confusão clássica entre os dois tipos de erro: o erro tipo I é rejeitar a hipótese nula verdadeira; o erro tipo II é não rejeitar (aceitar) a hipótese nula falsa. Não há uma relação fixa entre α e β (como α + β = 1), e o valor de β depende do tamanho da amostra e do valor real do parâmetro sob H₁.
Para fixar:
Erro
Definição
Probabilidade
Tipo I
Rejeitar H₀ quando H₀ é verdadeira
α (nível de significância)
Tipo II
Aceitar H₀ quando H₀ é falsa
β
Poder do teste
Rejeitar H₀ quando H₀ é falsa
1 − β
H₀ verdadeira
H₀ falsa
Aceita H₀
Erro tipo I (α)
Decisão correta
Rejeita H₀
Decisão correta
Erro tipo II (β)
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NÃO CAIA NESSA!
A banca inverte os papéis dos erros: o item troca "rejeitar H₀ verdadeira" (erro tipo I, α) por "aceitar H₀ falsa" (erro tipo II, β). Candidato que decora apenas "α é o erro tipo I" sem entender o que isso significa cai na armadilha. Lembre-se: α é a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira — nunca de aceitar quando ela é falsa.