Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — CESPE / CEBRASPE 2025
Matemática›Aritmética e Problemas
Código
ce195771
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
CAESB-DF
Ano
2025
Nível
Fundamental
Cargo
Agente de Operações de Sistema de Saneamento - Especialidade: Operador de Estação de Tratamento
Em um lote vivem duas famílias: um casal e três filhos adolescentes em uma casa e um casal sem filhos em outra. Como só há um medidor de água por lote, decidiram dividir a conta de água de modo proporcional ao número de pessoas em cada família.A partir da situação hipotética precedente, assinale a opção que corresponde ao percentual da conta pago pelo casal sem filhos.
A14,3
B20,0
C28,6
D40,0
E50,0
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GabaritoC — 28,6
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Divisão proporcional e porcentagem
Gabarito: letra C. O casal sem filhos representa 2 das 7 pessoas do lote (5 pessoas na primeira casa + 2 na segunda), logo sua participação na conta é de 2/7 ≈ 0,2857, ou seja, aproximadamente 28,6%. A divisão é diretamente proporcional ao número de pessoas de cada família, conforme o enunciado.
A questão exige dois passos: primeiro, identificar o total de pessoas no lote; segundo, calcular a fração que cabe ao casal sem filhos e convertê-la em porcentagem. O total é a soma das pessoas das duas casas: 5 (casal + 3 filhos) + 2 (casal sem filhos) = 7 pessoas. Como a conta deve ser dividida proporcionalmente ao número de pessoas, cada pessoa "equivale" a uma parte igual da conta. O casal sem filhos, com 2 pessoas, fica responsável por 2 dessas 7 partes.
A fração 2/7 não é uma divisão exata: 2 ÷ 7 = 0,285714... Para transformar em porcentagem, multiplicamos por 100: 0,285714 × 100 = 28,5714%, que arredondado para uma casa decimal é 28,6%. É exatamente esse valor que a alternativa C apresenta.
A pegadinha clássica aqui é o candidato calcular a porcentagem sobre o número de famílias (2 famílias, sendo 1 sem filhos → 50%) em vez de sobre o número de pessoas. O enunciado é explícito: "proporcional ao número de pessoas em cada família". Portanto, a unidade de rateio é a pessoa, não a família.
Divisão proporcional por pessoas — só Família 1: 5; só Família 2: 2; Família 1∩Família 2: 0
Alternativa A — ❌ Incorreta
O valor 14,3% corresponderia à fração 1/7, ou seja, à participação de uma única pessoa no total de 7. O casal sem filhos tem 2 pessoas, então sua participação é o dobro disso (2/7 ≈ 28,6%). O candidato que erra aqui provavelmente dividiu 100% por 7 e esqueceu de multiplicar por 2.
Alternativa B — ❌ Incorreta
O valor 20,0% corresponderia à fração 1/5, que seria a participação de uma pessoa se houvesse 5 pessoas no total. Como o total é 7 pessoas, esse percentual não corresponde a nenhuma divisão proporcional correta do problema. O candidato pode ter confundido o número de pessoas da primeira casa (5) com o total do lote.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
O casal sem filhos tem 2 pessoas, e o total de pessoas no lote é 7 (5 + 2). A participação proporcional é 2/7 ≈ 0,2857, que multiplicado por 100 resulta em 28,57%, arredondado para 28,6%. Este é exatamente o percentual que a alternativa apresenta.
Alternativa D — ❌ Incorreta
O valor 40,0% corresponderia à fração 2/5, que seria a participação do casal sem filhos se o total de pessoas fosse 5 (apenas a primeira casa). Como o total é 7, esse percentual não é correto. O candidato pode ter usado apenas o número de pessoas da primeira casa como denominador.
Alternativa E — ❌ Incorreta
O valor 50,0% corresponderia à fração 1/2, que seria a participação se houvesse apenas duas famílias com o mesmo número de pessoas. O candidato que erra aqui provavelmente dividiu a conta igualmente entre as duas famílias, ignorando o critério de proporcionalidade ao número de pessoas.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a tendência de dividir a conta pelo número de famílias (2 famílias → 50% para cada) em vez de pelo número de pessoas (7 pessoas → 2/7 para o casal sem filhos). O enunciado é claro: "proporcional ao número de pessoas em cada família". A unidade de rateio é a pessoa, não a família. Com treino, você enxerga essa troca de longe 💪.
PEGA ESSA DICA!
Para problemas de divisão proporcional, identifique primeiro a grandeza que define a proporção (aqui, número de pessoas). Depois, some todos os valores dessa grandeza para obter o total. A fração de cada parte é o valor da parte dividido pelo total. Converta a fração em porcentagem multiplicando por 100. Se a fração não for exata, arredonde conforme o padrão da questão.