Questão de Matemática — Funções — CESPE / CEBRASPE 2025

Previsão por equação de tendência (mínimos quadrados)

Gabarito: letra B. A previsão de vazão para 2043 é de 2.985 m³/s, obtida substituindo o valor de $t$ correspondente ao ano de 2043 na equação $V = 3000 - 0{,}5 \times t$. Como a equação foi ajustada com dados de 2014 a 2024, o ano de 2043 está 29 anos após 2014, então $t = 29$; substituindo: $V = 3000 - 0{,}5 \times 29 = 3000 - 14{,}5 = 2985$.

A questão exige apenas a aplicação direta da equação de regressão linear fornecida. O método dos mínimos quadrados garante que a reta $V = a + bt$ é a que melhor se ajusta aos dados observados, mas para a previsão basta substituir o valor de $t$ correspondente ao ano desejado. O ponto crítico é identificar corretamente qual valor de $t$ usar: como o período de ajuste vai de 2014 a 2024, o ano de 2014 corresponde a $t = 0$ (ou $t = 1$, dependendo da convenção adotada). Nesta questão, a banca adotou $t = 0$ para 2014, pois a equação foi obtida com medições anuais nesse período e a previsão para 2043 resulta em $t = 29$.

A pegadinha clássica aqui é o candidato usar $t = 2043$ diretamente na equação, o que daria um valor absurdo (negativo). Outra armadilha é contar os anos de forma errada: de 2014 a 2043 são 29 anos (2043 − 2014 = 29), e não 30 ou 28. A banca explora exatamente essa contagem, e as alternativas foram construídas para capturar quem erra o valor de $t$.

Alternativa A — ❌ Incorreta

2.980 m³/s. Este valor corresponde a $t = 40$ (pois $3000 - 0{,}5 \times 40 = 2980$). O candidato que conta 40 anos (de 2014 a 2054, ou erra a contagem) cai nessa alternativa. O correto é $t = 29$.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

2.985 m³/s. Substituindo $t = 29$ na equação: $V = 3000 - 0{,}5 \times 29 = 3000 - 14{,}5 = 2985$. Este é o valor exato da previsão para 2043.

Alternativa C — ❌ Incorreta

2.990 m³/s. Este valor corresponde a $t = 20$ (pois $3000 - 0{,}5 \times 20 = 2990$). O candidato que conta 20 anos (de 2014 a 2034, ou erra a contagem) cai nessa alternativa. O correto é $t = 29$.

Alternativa D — ❌ Incorreta

2.995 m³/s. Este valor corresponde a $t = 10$ (pois $3000 - 0{,}5 \times 10 = 2995$). O candidato que conta 10 anos (de 2014 a 2024, ou erra a contagem) cai nessa alternativa. O correto é $t = 29$.

Alternativa E — ❌ Incorreta

3.000 m³/s. Este valor corresponde a $t = 0$ (pois $3000 - 0{,}5 \times 0 = 3000$). O candidato que usa o ano de 2014 diretamente (ou não subtrai nada) cai nessa alternativa. O correto é $t = 29$.

Gabarito: letra B