Matemática · CESPE / CEBRASPE · 2025 | Questão sqc-ce195865

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 20 cm — alternativa C.

A ideia por trás

A escala de um mapa é a razão entre uma distância medida no desenho e a distância real correspondente, ambas na mesma unidade. Ela indica quantas vezes o terreno foi reduzido: na escala 1:25.000, cada 1 cm no mapa representa 25.000 cm (ou 250 m) no terreno. Quanto maior o denominador, menor o detalhe e menor a distância no mapa para uma mesma distância real.

A relação que governa é: distância no mapa = distância real ÷ denominador da escala. Isso porque a escala é uma fração: 1/25.000 = distância no mapa / distância real. Se a distância real cresce, a distância no mapa cresce proporcionalmente; se o denominador cresce, a distância no mapa diminui. Para usar essa fórmula, as duas distâncias precisam estar na mesma unidade — por isso é obrigatório converter quilômetros para centímetros antes de dividir.

Nesta questão, temos a distância real em km e a escala em cm, então o passo crítico é a conversão de unidades. Depois, basta dividir pela escala para achar a medida no mapa.

O que a questão dá

escala = 1:25.000
distância real = 5 km

O que queremos: a distância entre os dois pontos no mapa, em centímetros

Passo 1 — Converter quilômetros em centímetros

A escala usa centímetros, mas a distância real foi dada em quilômetros. Para aplicar a fórmula da escala, as duas medidas precisam estar na mesma unidade — senão a conta fica errada por um fator de 100.000.

Por que esta fórmula: 1 km = 100.000 cm, porque 'quilo' significa mil e cada metro tem 100 centímetros: 1 km = 1000 m = 1000 × 100 cm = 100.000 cm.

d_{cm} = d_{km} \times 100000

De onde vem cada valor: $d_{km}$ = enunciado: 5 km · $100000$ = fator de conversão: 1 km = 100.000 cm

d_{cm} = 5 \times 100000 = \boxed{500.000\ \text{cm}}

NÃO CAIA NESSA!

Usar 1000 em vez de 100.000 (esquecer que há 100 cm em 1 m) — daria 5.000 cm, 100 vezes menor.

Passo 2 — Dividir a distância real pela escala

A escala 1:25.000 diz que 1 cm no mapa equivale a 25.000 cm no terreno. Então, para saber quantos centímetros no mapa representam 500.000 cm reais, dividimos a distância real pelo denominador da escala.

Por que esta fórmula: A escala é uma razão: 1/25.000 = distância no mapa / distância real. Isolando a distância no mapa, ela é igual à distância real dividida pelo denominador.

d_{mapa} = \frac{d_{real}}{denominador}

De onde vem cada valor: $d_{real}$ = passo 1: 500.000 cm · $denominador$ = enunciado: 25.000

d_{mapa} = \frac{500000}{25000} = \boxed{20\ \text{cm}}

NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar em vez de dividir (500.000 × 25.000) — daria um número absurdo. Ou dividir 25.000 por 500.000, invertendo a ordem.

Resposta: 20 cm — alternativa C