Questão de Estatística — Modelos lineares — CESPE / CEBRASPE 2025

Regressão linear simples: interpretação do coeficiente angular

Gabarito: letra B. Na equação $Y = 4 - 0,2X$, o coeficiente angular é $-0,2$: para cada aumento de uma unidade em $X$, o valor esperado de $Y$ diminui 0,2 unidades. O sinal negativo indica relação inversa entre as variáveis.

A regressão linear simples modela a relação entre uma variável dependente ($Y$) e uma variável independente ($X$) por uma reta da forma $Y = \beta_0 + \beta_1 X + \varepsilon$. O coeficiente $\beta_1$ (coeficiente angular) mede a variação esperada em $Y$ quando $X$ aumenta uma unidade, mantendo-se as demais condições constantes. Se $\beta_1 > 0$, a relação é direta (aumento em $X$ gera aumento em $Y$); se $\beta_1 < 0$, a relação é inversa (aumento em $X$ gera diminuição em $Y$). O intercepto $\beta_0 = 4$ representa o valor esperado de $Y$ quando $X = 0$ — não influencia a variação por unidade de $X$.

A pegadinha da banca está em confundir o sinal do coeficiente (trocar "diminuição" por "aumento") ou em atribuir ao intercepto o papel do coeficiente angular. Aqui, o coeficiente angular é $-0,2$, então a resposta correta é a letra B.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que há um aumento de 0,2 unidades em $Y$. O erro está no sinal: o coeficiente é negativo ($-0,2$), indicando diminuição, não aumento. A banca inverteu o sentido da relação.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O coeficiente angular é $-0,2$. Para cada unidade de aumento em $X$, o valor esperado de $Y$ diminui 0,2 unidades. O sinal negativo confirma a relação inversa.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma um aumento de 4 unidades em $Y$. O valor 4 é o intercepto ($\beta_0$), que representa o valor de $Y$ quando $X = 0$, e não a variação por unidade de $X$. Além disso, o sinal seria negativo, não positivo.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma uma diminuição de 4 unidades em $Y$. Novamente, 4 é o intercepto, não o coeficiente angular. A variação por unidade de $X$ é de 0,2, não 4.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que os valores de $Y$ se mantêm em 4 unidades. Isso só ocorreria se o coeficiente angular fosse zero ($\beta_1 = 0$), o que não é o caso. Como $\beta_1 = -0,2$, $Y$ varia com $X$.

Gabarito: letra B — para cada unidade de aumento em $X$, espera-se uma diminuição de 0,2 unidades em $Y$.