Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — CESPE / CEBRASPE 2025
Matemática›Aritmética e Problemas
Código
ce195984
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
CAESB-DF
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Analista de Sistemas de Saneamento - Especialidade: Engenheiro Eletricista
Com relação aos sistemas de numeração binário, octal, decimal e hexadecimal, assinale a opção correta.
AO número binário 11011 corresponde ao número decimal 37.
BO número octal 162 corresponde ao número decimal 96.
CO número decimal 25 corresponde ao número binário 10101.
DO número hexadecimal 9B corresponde ao número binário 10011101.
EO número hexadecimal 1A corresponde ao número decimal 26.
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GabaritoE — O número hexadecimal 1A corresponde ao número decimal 26.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Sistemas de numeração: conversões entre bases
Gabarito: letra E. A única conversão correta é a da alternativa E: o hexadecimal 1A corresponde ao decimal 26, pois 1A = 1×16¹ + 10×16⁰ = 16 + 10 = 26. As demais alternativas apresentam erros de cálculo nas conversões entre binário, octal, decimal e hexadecimal.
A questão cobra a habilidade de converter números entre os sistemas de numeração posicional mais comuns: binário (base 2), octal (base 8), decimal (base 10) e hexadecimal (base 16). Em qualquer sistema posicional, cada dígito ocupa uma posição que representa uma potência da base. Por exemplo, no sistema decimal, o número 154 significa 1×10² + 5×10¹ + 4×10⁰. O mesmo princípio se aplica às outras bases, trocando a base 10 pela base do sistema.
Para converter um número de uma base qualquer para decimal, basta somar cada dígito multiplicado pela potência da base correspondente à sua posição (começando da direita com expoente 0). Para converter de decimal para binário, faz-se divisões sucessivas por 2, anotando os restos de baixo para cima. Para converter de hexadecimal para binário, cada dígito hexadecimal corresponde a um grupo de 4 bits.
A pegadinha da banca está em oferecer conversões com pequenos erros de cálculo — o candidato que não domina o método pode marcar uma alternativa errada por descuido. Vamos analisar cada uma.
Alternativa A — ❌ Incorreta
O binário 11011 não corresponde ao decimal 37. Calculando: 1×2⁴ + 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 27. Portanto, o valor correto é 27, não 37. O erro provável foi trocar o dígito da posição 2³ (que é 1) por 0, ou somar incorretamente. Para fixar: binário 11011 = 27 decimal.
Alternativa B — ❌ Incorreta
O octal 162 não corresponde ao decimal 96. Calculando: 1×8² + 6×8¹ + 2×8⁰ = 64 + 48 + 2 = 114. O valor correto é 114, não 96. O erro provável foi usar base 10 nos dígitos (1×100 + 6×10 + 2 = 162) ou errar a potência de 8. Lembre-se: no octal, cada posição vale potências de 8.
Alternativa C — ❌ Incorreta
O decimal 25 não corresponde ao binário 10101. Convertendo 25 para binário: 25 ÷ 2 = 12 resto 1; 12 ÷ 2 = 6 resto 0; 6 ÷ 2 = 3 resto 0; 3 ÷ 2 = 1 resto 1; 1 ÷ 2 = 0 resto 1. Lendo os restos de baixo para cima: 11001. Portanto, 25 decimal = 11001 binário. A alternativa apresenta 10101, que é 21 decimal (16 + 4 + 1). O erro provável foi inverter a ordem dos restos ou errar uma divisão.
Alternativa D — ❌ Incorreta
O hexadecimal 9B não corresponde ao binário 10011101. Convertendo 9B para binário: 9 = 1001 e B (11) = 1011. Juntando: 10011011. O valor correto é 10011011, não 10011101. O erro provável foi trocar o último nibble: 1011 (B) por 1101 (D). Atenção: cada dígito hexadecimal vira exatamente 4 bits.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
O hexadecimal 1A corresponde ao decimal 26. Convertendo: 1A = 1×16¹ + A×16⁰. Como A = 10, temos 1×16 + 10×1 = 16 + 10 = 26. Confere exatamente com o enunciado. Essa é a única conversão correta entre as cinco.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora erros de cálculo simples: trocar a base (usar 10 em vez de 8 ou 16), inverter a ordem dos restos na divisão, ou confundir os dígitos hexadecimais (A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15). Na hora da prova, refaça cada conversão com calma — um único dígito errado derruba a alternativa.
PEGA ESSA DICA!
Para converter de qualquer base para decimal, use a fórmula: some cada dígito × base^posição (posição 0 à direita). Para decimal → binário, faça divisões sucessivas por 2 e leia os restos de baixo para cima. Para hexadecimal → binário, converta cada dígito em 4 bits. Treine com números pequenos até automatizar.