Matemática · CESPE / CEBRASPE · 2025 | Questão sqc-ce196024

Medições e incertezas: valores máximo e mínimo da soma

Gabarito: letra D. A medição A = 14,2 ± 0,2 significa que A pode variar entre 14,0 e 14,4; a medição B = 5,3 ± 0,1 varia entre 5,2 e 5,4. O valor máximo da soma é obtido somando os máximos (14,4 + 5,4 = 19,8) e o mínimo, somando os mínimos (14,0 + 5,2 = 19,2). Portanto, os valores máximo e mínimo são, respectivamente, 19,8 e 19,2.

A questão trabalha com o conceito de incerteza de medição (ou erro máximo). Quando um valor é expresso como $x \pm e$ , isso significa que o valor real está compreendido no intervalo $[x - e, x + e]$ . Para a soma de duas grandezas, o valor máximo possível é a soma dos limites superiores, e o valor mínimo possível é a soma dos limites inferiores. Essa é uma propriedade básica de intervalos: se $A \in [A_{min}, A_{max}]$ e $B \in [B_{min}, B_{max}]$ , então $A + B \in [A_{min} + B_{min}, A_{max} + B_{max}]$ .

A pegadinha da banca está em tentar fazer o candidato somar os valores centrais (14,2 + 5,3 = 19,5) e depois subtrair/somar as incertezas de forma incorreta, ou ainda confundir os limites. Vamos calcular passo a passo:

A: 14,2 ± 0,2 → mínimo = 14,2 − 0,2 = 14,0; máximo = 14,2 + 0,2 = 14,4.
B: 5,3 ± 0,1 → mínimo = 5,3 − 0,1 = 5,2; máximo = 5,3 + 0,1 = 5,4.
Soma máxima: 14,4 + 5,4 = 19,8.
Soma mínima: 14,0 + 5,2 = 19,2.

Portanto, a alternativa correta é a D.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Apresenta 20,0 e 19,0. Esses valores não correspondem a nenhuma combinação dos limites. O candidato pode ter somado 14,4 + 5,4 = 19,8 e arredondado para 20,0, ou somado 14,0 + 5,0 (errando o limite inferior de B). Não há base para esses números.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Apresenta 21,3 e 20,1. Esses valores são claramente maiores que o máximo possível (19,8). Provavelmente o candidato somou os valores centrais e depois adicionou as incertezas de forma errada (14,2 + 5,3 = 19,5; 19,5 + 1,8 = 21,3? Não há lógica). Não correspondem a nenhum cálculo válido.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Apresenta 22,0 e 18,2. O máximo 22,0 é impossível (o maior valor seria 19,8). O mínimo 18,2 também não bate com nenhuma combinação (o menor seria 19,2). O candidato pode ter somado 14,4 + 5,4 = 19,8 e depois adicionado 2,2 (erro), ou subtraído demais no mínimo.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como calculado: máximo = 14,4 + 5,4 = 19,8; mínimo = 14,0 + 5,2 = 19,2. Exatamente os valores da alternativa.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Apresenta 18,0 e 17,1. Esses valores são menores que o mínimo possível (19,2). O candidato pode ter subtraído as incertezas de forma incorreta (14,2 − 0,2 = 14,0 e 5,3 − 0,1 = 5,2, mas depois somou errado: 14,0 + 5,2 = 19,2, não 18,0). Não há fundamento.

NÃO CAIA NESSA!

A banca tenta fazer o candidato somar os valores centrais (14,2 + 5,3 = 19,5) e depois aplicar as incertezas de forma incorreta, como somar/subtrair as incertezas dos dois (0,2 + 0,1 = 0,3) obtendo 19,8 e 19,2 — mas isso é coincidência? Na verdade, o correto é somar os extremos. O erro clássico é usar o valor central como base e depois somar/subtrair as incertezas, o que daria 19,5 ± 0,3 = 19,8 e 19,2 — que coincide com o gabarito, mas o raciocínio está errado! O certo é: máximo = (14,2+0,2) + (5,3+0,1) = 14,4 + 5,4 = 19,8; mínimo = (14,2−0,2) + (5,3−0,1) = 14,0 + 5,2 = 19,2. Perceba que, nesse caso, os dois métodos dão o mesmo resultado, mas em geral não é assim. Fique atento: sempre some os limites superiores e os limites inferiores.

PEGA ESSA DICA!

Para questões de incerteza, escreva os intervalos: A ∈ [14,0; 14,4] e B ∈ [5,2; 5,4]. A soma máxima é a soma dos extremos superiores, e a mínima, dos inferiores. Isso vale para soma e subtração (para subtração, o máximo é A_max − B_min). Treine com vários exemplos para fixar.

Gabarito: letra D