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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — CESPE / CEBRASPE 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
ce196379
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
CAESB-DF
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Analista de Suporte ao Negócio - Economista
Uma fábrica produz, por dia, 1.200 peças em 8 horas de trabalho, com 20 máquinas funcionando continuamente.Na situação hipotética apresentada, se a fábrica mantiver a mesma produtividade e operar com 25 máquinas por 10 horas contínuas, a quantidade de peças produzidas por dia será igual a
  1. A1.875.
  2. B2.500.
  3. C3.000.
  4. D3.750.
  5. E4.500.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 1.875.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 1.875 peças (alternativa A).

A ideia por trás

A regra de três composta é uma ferramenta para resolver problemas que envolvem mais de duas grandezas proporcionais. Neste caso, a produção de peças depende de duas outras grandezas: o número de máquinas e o tempo de funcionamento. A produção é diretamente proporcional a cada uma delas: se você aumenta o número de máquinas, produz mais; se aumenta as horas trabalhadas, também produz mais. A unidade de produção é 'peças por dia', e a produtividade (peças por máquina por hora) é constante, o que garante a proporcionalidade.

A relação que governa é: produção = produtividade × máquinas × horas. A produtividade é a quantidade de peças que uma máquina produz em uma hora. Se a produtividade é constante, a produção é diretamente proporcional ao produto de máquinas e horas. Isso significa que, se você multiplicar o número de máquinas por um fator e as horas por outro fator, a produção será multiplicada pelo produto desses fatores. Por exemplo, dobrar as máquinas dobra a produção, e dobrar as horas também dobra a produção; se fizer os dois, a produção quadruplica.

Nesta questão, precisamos encontrar a nova produção quando máquinas e horas aumentam. Como a produtividade é mantida, podemos calcular a produtividade atual e depois aplicá-la aos novos valores, ou usar a proporção direta entre as grandezas.

O que a questão dá

  • produção atual = 1.200 peças/dia

  • máquinas atuais = 20

  • horas atuais = 8 h/dia

  • novas máquinas = 25

  • novas horas = 10 h/dia

O que queremos: a nova produção diária de peças

Passo 1 — Calcular a produtividade atual

Para saber quantas peças cada máquina produz por hora, precisamos dividir a produção total pelo número de máquinas e pelas horas. Isso nos dá a produtividade, que é constante e será usada para calcular a nova produção.

Por que esta fórmula: A produtividade é definida como a quantidade produzida por unidade de máquina e por unidade de tempo. Como temos produção total, máquinas e horas, dividimos a produção pelo produto de máquinas e horas.

Punit=Produc\ca~oMaˊquinas×HorasP_{unit} = \frac{Produção}{Máquinas \times Horas}

De onde vem cada valor: Produc\ca~oProdução = enunciado: 1.200 peças · MaˊquinasMáquinas = enunciado: 20 · HorasHoras = enunciado: 8

Punit=120020×8=7,5 pec\caspormaˊquinaporhoraP_{unit} = \frac{1200}{20 \times 8} = \boxed{7{,}5\ \text{pe}ç\text{as} \text{por} \text{m}á\text{quina} \text{por} \text{hora}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar máquinas e horas antes de dividir, ou inverter a ordem.

Passo 2 — Multiplicar pela nova quantidade de máquinas

Com a produtividade unitária em mãos, podemos calcular quantas peças seriam produzidas com as novas máquinas, mantendo as horas atuais. Isso isola o efeito do aumento de máquinas.

Por que esta fórmula: A produção é diretamente proporcional ao número de máquinas: se cada máquina produz P_unit por hora, então M máquinas produzem P_unit × M por hora.

Produc\ca~ocomnovasmaˊquinas=Punit×MaˊquinasnovasProdução_{com_novas_máquinas} = P_{unit} \times Máquinas_{novas}

De onde vem cada valor: PunitP_{unit} = passo 1: 7,5 peças/máquina/hora · MaˊquinasnovasMáquinas_{novas} = enunciado: 25

Produc\ca~ocomnovasmaˊquinas=7,5×25=187,5 pec\casporhoraProdução_{com_novas_máquinas} = 7{,}5 \times 25 = \boxed{187{,}5\ \text{pe}ç\text{as} \text{por} \text{hora}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o número antigo de máquinas (20) em vez do novo (25).

Passo 3 — Multiplicar pelas novas horas de trabalho

Agora que temos a produção por hora com as novas máquinas, precisamos multiplicar pelo novo número de horas para obter a produção diária total.

Por que esta fórmula: A produção é diretamente proporcional ao tempo: se em 1 hora se produz uma certa quantidade, em H horas se produz essa quantidade vezes H.

Produc\ca~ofinal=Produc\ca~oporhora×HorasnovasProdução_{final} = Produção_{por_hora} \times Horas_{novas}

De onde vem cada valor: Produc\ca~oporhoraProdução_{por_hora} = passo 2: 187,5 peças/hora · HorasnovasHoras_{novas} = enunciado: 10

Produc\ca~ofinal=187,5×10=1.875 pec\casProdução_{final} = 187{,}5 \times 10 = \boxed{1.875\ \text{pe}ç\text{as}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar as horas antigas (8) em vez das novas (10), ou esquecer de multiplicar.

Resposta: 1.875 peças (alternativa A)

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