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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2025

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce196382
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
CAESB-DF
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Analista de Suporte ao Negócio - Economista
Uma pessoa planeja investir mensalmente R$ 2.000 durante 5 anos em uma aplicação que oferece uma taxa de juros composta de 1% ao mês.Nessa situação hipotética, considerando-se que o montante gerado ao final do período siga a fórmula de uma renda uniforme postecipada e que 1,01²⁰ = 1,22, o valor do montante ao final dos 5 anos será
  1. Asuperior a R$ 120.000 e inferior ou igual a R$ 140.000.
  2. Bsuperior a R$ 140.000 e inferior ou igual a R$ 160.000.
  3. Csuperior a R$ 160.000 e inferior ou igual a R$ 180.000.
  4. Dsuperior a R$ 180.000 e inferior ou igual a R$ 200.000.
  5. Esuperior a R$ 200.000.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — superior a R$ 160.000 e inferior ou igual a R$ 180.000.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Montante de Renda Uniforme Postecipada

Gabarito: letra C. O montante após 5 anos de depósitos mensais de R$ 2.000 a 1% a.m. é de aproximadamente R$ 163.169,60, valor que se enquadra no intervalo superior a R$ 160.000 e inferior ou igual a R$ 180.000.

A questão exige o cálculo do montante de uma série uniforme de pagamentos postecipados (fim de cada mês). A fórmula para o valor futuro FF de uma renda certa postecipada é:

F=P⋅(1+i)n−1iF = P \cdot \frac{(1 + i)^n - 1}{i}

onde PP é o valor do depósito mensal, ii a taxa de juros por período e nn o número de períodos. Aqui, P=2000P = 2000, i=0,01i = 0,01 (1% a.m.) e n=60n = 60 (5 anos × 12 meses).

O enunciado fornece 1,0120=1,221,01^{20} = 1,22. Como 1,0160=(1,0120)31,01^{60} = (1,01^{20})^3, temos:

1,0160=1,223=1,22×1,22×1,22=1,4884×1,22=1,8158481,01^{60} = 1,22^3 = 1,22 \times 1,22 \times 1,22 = 1,4884 \times 1,22 = 1,815848

Portanto:

(1,01)60−10,01=1,815848−10,01=0,8158480,01=81,5848\frac{(1,01)^{60} - 1}{0,01} = \frac{1,815848 - 1}{0,01} = \frac{0,815848}{0,01} = 81,5848

Multiplicando pelo depósito mensal:

F=2000×81,5848=163.169,60F = 2000 \times 81,5848 = 163.169,60

O resultado (R$ 163.169,60) está entre R$ 160.000 e R$ 180.000, confirmando a alternativa C.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O montante é superior a R$ 160.000, logo não se enquadra no intervalo de R$ 120.000 a R$ 140.000.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O montante ultrapassa R$ 160.000, não se limitando a R$ 160.000.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme cálculo, o montante é de R$ 163.169,60, valor contido no intervalo.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O montante é inferior a R$ 180.000, mas não chega a R$ 180.000; entretanto, a alternativa exige que seja superior a R$ 180.000, o que não ocorre.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O montante não ultrapassa R$ 200.000, sendo inferior a esse valor.

Gabarito: letra C.

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