Questão de Economia — Microeconomia — CESPE / CEBRASPE 2025

Oferta da firma no curto prazo – Função Cobb-Douglas

Gabarito: C (25.000 unidades). Com capital fixo em K = 1.000 no curto prazo, a firma maximiza lucro igualando o preço (p = 90) ao custo marginal. A função de produção de curto prazo é y = 500 L^{1/3}. A condição de primeira ordem leva a L = 125.000 e y = 25.000.

Resolução passo a passo

1. Dada a função de produção y = 5K^{2/3}L^{1/3} e K = 1.000, calcule o componente de capital:

   $K^{2/3} = (1000)^{2/3} = (10^3)^{2/3} = 10^2 = 100$

   Logo, a função de curto prazo é:

   $y = 5 \times 100 \times L^{1/3} = 500 L^{1/3}$

1. O lucro é π = p·y – w·L – r·K (custo fixo não afeta a escolha de L). Maximize em L:

   $\frac{d\pi}{dL} = p \cdot 500 \cdot \frac{1}{3} L^{-2/3} - w = 0$

   $\frac{500p}{3} L^{-2/3} = w$

   Substitua p = 90 e w = 6:

   $\frac{500 \times 90}{3} L^{-2/3} = 6$

   $15.000 L^{-2/3} = 6$

   $L^{-2/3} = \frac{6}{15.000} = 0,0004$

   $L^{2/3} = \frac{1}{0,0004} = 2.500$

   $L = (2.500)^{3/2} = (\sqrt{2.500})^3 = 50^3 = 125.000$

1. Obtenha a produção ótima:

   $y = 500 \cdot (125.000)^{1/3} = 500 \cdot 50 = 25.000$

1. Verifique a condição de encerramento (preço ≥ CVM): Custo variável médio = w·L / y = (6 × 125.000) / 25.000 = 30 < 90, então a firma opera.

Alternativa por alternativa

• A) 15.000 unidades – ❌ Incorreta. Valor inferior ao ótimo; não corresponde a nenhum ponto de maximização.

• B) 20.000 unidades – ❌ Incorreta. Idem.

• C) 25.000 unidades – ✅ Correta ⟵ GABARITO. Resultado do cálculo acima.

• D) 30.000 unidades – ❌ Incorreta. Superestimado.

• E) 35.000 unidades – ❌ Incorreta. Superestimado.

A banca testa a habilidade de trabalhar com funções Cobb-Douglas no curto prazo, aplicando a condição de primeira ordem para maximização de lucro. O passo crítico é computar corretamente o expoente (1000)^{2/3} = 100.

Gabarito: letra C (25.000 unidades).