Questão de Economia — Microeconomia — CESPE / CEBRASPE 2025

Custo total de curto prazo – Função Cobb-Douglas

Gabarito: letra B. Com capital fixo $K=1.000$, a função de produção $y = 5K^{2/3}L^{1/3}$ permite isolar $L$ em função de $y$, obtendo $L = (y/500)^3$. O custo fixo é $rK = 0,02 \times 1.000 = 20$, e o custo variável é $wL = 6 \times (y/500)^3$. Portanto, $C = 20 + 6(y/500)^3$, exatamente a alternativa B.

No curto prazo, o capital é fixo, então o custo total é a soma do custo fixo (CF) com o custo variável (CV). O CF é $r \times K$, e o CV é $w \times L$, onde $L$ é determinado pelo nível de produção $y$ a partir da função de produção.

Dados:

• $y = 5K^{2/3}L^{1/3}$, $K=1.000$, $r=0,02$, $w=6$.

Cálculo:

• $K^{2/3} = (1000)^{2/3} = 100$.

• $y = 5 \times 100 \times L^{1/3} = 500 L^{1/3} \Rightarrow L^{1/3} = \frac{y}{500} \Rightarrow L = \left(\frac{y}{500}\right)^3$.

• $CF = rK = 0,02 \times 1000 = 20$.

• $CV = wL = 6 \times \left(\frac{y}{500}\right)^3$.

• $CT = 20 + 6\left(\frac{y}{500}\right)^3$.

Alternativa A — ❌ Incorreta

$C = 10 + (y/600)^3$. O custo fixo deveria ser 20, não 10, e o coeficiente do termo variável (1) não corresponde a $w=6$ nem ao expoente correto.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

$C = 20 + 6(y/500)^3$. Exatamente a expressão derivada: CF=20 e CV=6(y/500)³.

Alternativa C — ❌ Incorreta

$C = 10 + [6(y/800)]^3$. Além do CF errado (10), o termo dentro do cubo possui 800 no denominador, divergindo do cálculo correto (500).

Alternativa D — ❌ Incorreta

$C = 30 + 4(y/160)^3$. CF=30 (errado) e coeficiente 4 (deveria ser 6), além do denominador 160.

Alternativa E — ❌ Incorreta

$C = 20 + (y/160)^3$. O CF está correto (20), mas o coeficiente do termo cúbico é 1, quando deveria ser 6.

Gabarito: letra B.