Economia · CESPE / CEBRASPE · 2025 | Questão sqc-ce196415

Bens complementares perfeitos e a escolha ótima do consumidor

Gabarito: letra A. Como X e Y são perfeitamente complementares na proporção fixa de 2 unidades de X para cada 1 de Y, o consumidor só obtém utilidade consumindo os dois na razão exata x = 2y. Com a renda de R$ 150,00 e os preços Px = R$ 4,00 e Py = R$ 7,00, a cesta ótima é encontrada substituindo x = 2y na restrição orçamentária: 4(2y) + 7y = 150 → 15y = 150 → y = 10 e x = 20. Portanto, serão consumidas 20 unidades de X e 10 unidades de Y.

Bens perfeitamente complementares são aqueles que só geram utilidade quando consumidos em uma proporção fixa — pense em um par de sapatos (esquerdo e direito) ou em café e açúcar na medida exata. A função utilidade típica é do tipo Leontief, U(x, y) = min{ax, by}, e a proporção de consumo é determinada pelos coeficientes da função. No caso, a proporção é 2:1 (duas unidades de X para cada unidade de Y), o que significa que a cesta ótima sempre respeitará x = 2y, independentemente dos preços — o consumidor não substitui um bem pelo outro, pois eles são usados em conjunto.

A restrição orçamentária é a equação que limita o gasto total à renda disponível: Px·x + Py·y = R. Substituindo os valores e a relação de proporcionalidade, resolvemos o sistema e encontramos as quantidades ótimas. A pegadinha clássica da banca é apresentar valores que correspondem a uma das quantidades intermediárias do cálculo (como y = 15 ou x = 24), mas que não satisfazem simultaneamente a proporção e a restrição orçamentária.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A cesta ótima é x = 20 e y = 10. Verificação: a proporção exige x = 2y → 20 = 2·10 ✓. O gasto total é 4·20 + 7·10 = 80 + 70 = R$ 150,00, exatamente a renda disponível. Portanto, 20 unidades de X é a quantidade correta.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que serão consumidas 15 unidades de Y. Se y = 15, pela proporção x = 2y teríamos x = 30, e o gasto seria 4·30 + 7·15 = 120 + 105 = R$ 225,00, muito acima da renda de R$ 150,00. O valor 15 não corresponde a nenhuma solução do sistema — é um distrator que ignora a restrição orçamentária.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que serão consumidas 24 unidades de X. Se x = 24, pela proporção y = x/2 = 12, e o gasto seria 4·24 + 7·12 = 96 + 84 = R$ 180,00, acima da renda. O valor 24 não satisfaz a restrição orçamentária — é outro distrator numérico.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que serão consumidas 11 unidades de Y. Se y = 11, pela proporção x = 2y = 22, e o gasto seria 4·22 + 7·11 = 88 + 77 = R$ 165,00, acima da renda. O valor 11 não é solução do sistema — distrator que não respeita a proporção nem a renda.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que serão consumidas 14 unidades de X. Se x = 14, pela proporção y = x/2 = 7, e o gasto seria 4·14 + 7·7 = 56 + 49 = R$ 105,00, abaixo da renda de R$ 150,00. Embora respeite a proporção, não utiliza toda a renda — o consumidor maximizaria utilidade gastando mais, então essa cesta não é ótima.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre respeitar apenas a proporção (como a letra E) e respeitar simultaneamente a proporção e a restrição orçamentária (como a letra A). O candidato apressado pode testar só a proporção e marcar a letra E, esquecendo que a cesta ótima precisa gastar exatamente a renda disponível. Sempre monte o sistema completo: x = 2y e 4x + 7y = 150.

PEGA ESSA DICA!

Para bens complementares perfeitos, o caminho é sempre o mesmo: (1) escreva a proporção como uma equação (x = 2y); (2) substitua na restrição orçamentária; (3) resolva para uma variável e depois para a outra. Treine com proporções diferentes (3:1, 1:2) e preços variados para fixar o método — a banca adora variar os números, mas o raciocínio é idêntico.

Gabarito: letra A — 20 unidades de X (e 10 unidades de Y).