Acerca dos critérios de mínimos quadrados ordinários (MQO) e de máxima verossimilhança (MV), amplamente utilizados na estimação de parâmetros em modelos estatísticos, assinale a opção correta.
AO critério de MQO é sempre preferível ao critério de MV, pois não faz pressupostos sobre a distribuição dos erros.
BO critério de MV requer que os erros sigam uma distribuição normal, para ser aplicado em qualquer situação.
COs critérios de MQO e de MV fornecem os mesmos resultados em todos os casos, independentemente das suposições feitas sobre os erros ou da forma do modelo.
DO critério de MV é usado exclusivamente para modelos lineares, enquanto o critério de MQO pode ser usado em qualquer tipo de modelo.
EO critério de MQO minimiza a soma dos quadrados dos resíduos, enquanto o critério de MV maximiza a probabilidade (ou a densidade) de se observarem os dados amostrais, conforme os parâmetros do modelo.
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GabaritoE — O critério de MQO minimiza a soma dos quadrados dos resíduos, enquanto o critério de MV maximiza a probabilidade (ou a densidade) de se observarem os dados amostrais, conforme os parâmetros do modelo.
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Mínimos quadrados ordinários (MQO) e máxima verossimilhança (MV)
Gabarito: letra E. O critério de MQO minimiza a soma dos quadrados dos resíduos, enquanto o critério de MV maximiza a função de verossimilhança, ou seja, a probabilidade (ou densidade) de se observar os dados amostrais dados os parâmetros do modelo. Essa é a definição conceitual que distingue os dois métodos e que a alternativa E reproduz corretamente.
Os dois métodos são pilares da estimação estatística, mas partem de filosofias diferentes. O MQO é um método puramente algébrico: ele escolhe os parâmetros que tornam mínima a soma dos quadrados dos resíduos, sem exigir qualquer suposição distribucional sobre os erros. Já o MV é um método probabilístico: ele supõe uma distribuição de probabilidade para os dados (por exemplo, normal, Poisson, binomial) e escolhe os parâmetros que maximizam a probabilidade de observar a amostra que de fato foi coletada. Em modelos lineares com erros normais, os dois métodos coincidem — os estimadores de MQO são também os de MV —, mas isso não ocorre em geral: em modelos não lineares ou com distribuições não normais, os estimadores diferem.
A banca explora exatamente essa confusão: o candidato que sabe que MQO e MV coincidem no caso normal pode achar que são sempre iguais, ou que MV exige normalidade sempre. A alternativa E é a única que descreve corretamente o critério de cada método, sem cair nessas generalizações.
Critério
Definição
Exigência sobre os erros
Aplicabilidade
Coincidência entre MQO e MV
MQO
Minimiza a soma dos quadrados dos resíduos
Nenhuma (método algébrico)
Modelos lineares (ou linearizáveis)
Apenas no caso linear com erros normais
MV
Maximiza a probabilidade (ou densidade) de observar os dados amostrais
Exige suposição de uma distribuição (normal, Poisson, binomial etc.)
Qualquer modelo paramétrico (linear ou não)
Apenas no caso linear com erros normais
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que MQO é sempre preferível a MV por não fazer pressupostos sobre a distribuição dos erros. O erro está no "sempre": MQO não exige distribuição para os erros, mas isso não o torna universalmente superior. Em muitos casos, MV é mais eficiente (menor variância) quando a distribuição é conhecida, e é o método padrão em modelos generalizados (logísticos, Poisson etc.). A preferência depende do contexto, não é absoluta.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que MV requer erros normais para ser aplicado em qualquer situação. Isso é falso: MV pode ser aplicado com qualquer distribuição assumida para os dados — normal, Poisson, binomial, exponencial etc. A normalidade é apenas uma suposição comum em modelos lineares, não um requisito geral do método.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que MQO e MV fornecem os mesmos resultados em todos os casos. Isso só é verdade no caso específico de modelos lineares com erros normalmente distribuídos. Em modelos não lineares ou com outras distribuições, os estimadores diferem. A generalização "em todos os casos" é o erro.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que MV é usado exclusivamente para modelos lineares, enquanto MQO pode ser usado em qualquer modelo. É o contrário: MV é um método geral, aplicável a qualquer modelo paramétrico (linear ou não), enquanto MQO é tipicamente usado em modelos lineares (ou linearizáveis). A banca inverteu a abrangência dos métodos.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Descreve corretamente os dois critérios: MQO minimiza a soma dos quadrados dos resíduos; MV maximiza a probabilidade (ou densidade) de observar os dados amostrais conforme os parâmetros. Essa é a definição conceitual exata de cada método, sem qualquer erro de generalização.
NÃO CAIA NESSA!
A banca troca as abrangências: em D, afirma que MV é só para modelos lineares (na verdade é geral) e que MQO serve para qualquer modelo (na verdade é típico de lineares). Em C, generaliza a coincidência entre os métodos para "todos os casos", quando ela só vale no cenário linear-normal. Fique atento a palavras como "sempre", "todos" e "exclusivamente" — elas costumam sinalizar a armadilha.
PEGA ESSA DICA!
Para fixar: MQO = minimizar soma de quadrados (álgebra, sem distribuição); MV = maximizar verossimilhança (probabilidade, exige distribuição). Eles coincidem no modelo linear com erros normais — esse é o único caso em que os resultados são iguais. Memorize essa tríade: MQO (álgebra), MV (probabilidade), coincidência (linear-normal).