Um estatístico está desenvolvendo um modelo de regressão linear simples para prever o valor de uma variável dependente Y com base em uma variável independente X. Ele obteve a seguinte equação estimada.Y = 3 + 2XCom base nessas informações, assinale a opção correta.
AO coeficiente angular da reta é 3, o que significa que, para cada unidade de aumento em X, Y aumenta em 3 unidades.
BO coeficiente linear da reta é 2, que é o valor esperado de Y quando X = 0.
CQuando X for igual a 0, o valor estimado de Y será 3.
DO coeficiente angular da reta indica que Y diminui 2 unidades para cada unidade de aumento em X.
EO modelo de regressão apresentado não pode ser usado para previsão, pois não apresenta um coeficiente de determinação (r²).
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GabaritoC — Quando X for igual a 0, o valor estimado de Y será 3.
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Regressão linear simples: interpretação dos coeficientes
Gabarito: letra C. Na equação estimada , o coeficiente linear (intercepto) é 3 e o coeficiente angular (inclinação) é 2. Portanto, quando , o valor estimado de é , exatamente o que afirma a alternativa C. As demais alternativas trocam os papéis dos coeficientes ou apresentam interpretações incorretas.
A regressão linear simples modela a relação entre uma variável dependente e uma variável independente por meio de uma reta. A forma geral é:
em que é o intercepto (valor esperado de quando ), é o coeficiente angular (variação esperada em para cada aumento de uma unidade em ), e é o erro aleatório com média zero. No modelo estimado, e .
A banca explora exatamente a confusão entre os dois coeficientes: o candidato que não domina a nomenclatura pode trocar o intercepto pela inclinação, ou vice-versa. A pegadinha clássica é afirmar que o coeficiente angular é 3 (quando é 2) ou que o coeficiente linear é 2 (quando é 3).
Regressão linear simples (Y = β₀ + β₁X): Coeficiente linear (β₀) (Valor de Y quando X = 0, No modelo: 3); Coeficiente angular (β₁) (Variação de Y por unidade de X, No modelo: 2, Sinal positivo → relação crescente); Coeficiente de determinação (R²) (Mede qualidade do ajuste, Não é condição para previsão)
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que o coeficiente angular é 3 e que, para cada unidade de aumento em X, Y aumenta em 3 unidades. O erro está em atribuir o valor 3 ao coeficiente angular — na equação, o coeficiente angular é 2. O valor 3 é o intercepto, que representa o valor esperado de Y quando X = 0, não a variação por unidade de X.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que o coeficiente linear é 2, que seria o valor esperado de Y quando X = 0. O coeficiente linear (intercepto) é 3, não 2. O valor 2 é o coeficiente angular, que mede a variação de Y por unidade de X, não o valor em X = 0.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Quando X = 0, substituindo na equação: . O intercepto (coeficiente linear) é exatamente o valor estimado da variável dependente quando a variável independente é zero. A alternativa está correta e é a resposta pedida.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que o coeficiente angular indica que Y diminui 2 unidades para cada unidade de aumento em X. O coeficiente angular é +2 (positivo), o que indica uma relação crescente: Y aumenta 2 unidades para cada unidade de aumento em X. A alternativa inverte o sinal da relação.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma que o modelo não pode ser usado para previsão por não apresentar o coeficiente de determinação (R²). O R² é uma medida de qualidade do ajuste, mas não é condição para o uso do modelo em previsão. Mesmo sem R², a equação estimada pode ser utilizada para prever valores de Y a partir de X. A ausência do R² apenas indica que não se conhece a proporção da variabilidade explicada, mas não invalida a previsão.
NÃO CAIA NESSA!
A banca troca os papéis dos coeficientes: o intercepto (3) é apresentado como coeficiente angular na alternativa A, e o coeficiente angular (2) é apresentado como intercepto na alternativa B. Além disso, a alternativa D inverte o sinal da inclinação. Fique atento: na equação , a é o valor quando X = 0 e b é a variação por unidade de X. Com esse raciocínio, você elimina as pegadinhas de imediato 💪.