Estatística · CESPE / CEBRASPE · 2025 | Questão sqc-ce196423

Coeficiente de determinação e correlação: a raiz quadrada que decide

Gabarito: letra E. O coeficiente de determinação ( $R^2$ ) é o quadrado do coeficiente de correlação amostral ( $r$ ), ou seja, $R^2 = r^2$ . Como o enunciado fornece $R^2 = 0,1296$ , o módulo da correlação é $|r| = \sqrt{0,1296} = 0,36$ — exatamente o valor da alternativa E.

A questão explora uma relação direta e simples, mas que exige atenção ao conceito: o coeficiente de determinação mede a proporção da variabilidade de Y explicada pelo modelo de regressão, enquanto o coeficiente de correlação mede a força e a direção da associação linear entre X e Y. Na regressão linear simples, a relação entre eles é $R^2 = r^2$ . Por isso, dado o $R^2$ , o módulo de $r$ é obtido pela raiz quadrada. O sinal de $r$ não pode ser determinado apenas pelo $R^2$ , pois o quadrado elimina a informação sobre a direção da relação (positiva ou negativa).

A pegadinha da banca está em oferecer alternativas que são potências ou raízes incorretas do valor dado, testando se o candidato domina a operação inversa. O cálculo é direto: $\sqrt{0,1296} = 0,36$ , pois $0,36^2 = 0,1296$ .

1R² = 0,1296
2|r| = √R²
3√0,1296 = 0,36

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Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 0,75 é a raiz quadrada de 0,5625, não de 0,1296. É um distrator que surge de um cálculo incorreto, talvez por confundir o $R^2$ com outro valor ou por erro na extração da raiz.

Alternativa B — ❌ Incorreta

0,64 é o quadrado de 0,8, ou seja, $0,8^2 = 0,64$ . Este valor não tem relação com o $R^2$ fornecido. O candidato pode ter confundido o coeficiente de determinação com o próprio coeficiente de correlação, invertendo a operação.

Alternativa C — ❌ Incorreta

0,51 não corresponde a nenhuma operação direta com 0,1296. É um distrator numérico sem fundamento, provavelmente gerado por um cálculo aleatório ou por erro de aproximação.

Alternativa D — ❌ Incorreta

0,42 também não é a raiz quadrada de 0,1296. Assim como a alternativa C, é um valor que não deriva de nenhuma operação correta com o dado do enunciado.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O coeficiente de determinação é o quadrado do coeficiente de correlação: $R^2 = r^2$ . Portanto, $|r| = \sqrt{R^2} = \sqrt{0,1296} = 0,36$ . O módulo é usado porque o coeficiente de correlação pode ser positivo ou negativo, mas o $R^2$ é sempre não negativo.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de regressão linear simples, lembre-se sempre da relação $R^2 = r^2$ . Quando o enunciado der o coeficiente de determinação e pedir a correlação, basta extrair a raiz quadrada. Desconfie de alternativas que sejam quadrados perfeitos de números comuns (como 0,64 = 0,8²), pois a banca costuma usá-los como distratores.

Gabarito: letra E.