Questão de Estatística — Amostragem — CESPE / CEBRASPE 2025

Amostragem sistemática

Gabarito: letra A. A situação descreve exatamente o procedimento da amostragem sistemática: a população (50 alunos) é ordenada (lista de presença em ordem alfabética), divide-se em intervalos regulares (5 grupos de 10) e, após um sorteio aleatório do primeiro elemento, os demais são selecionados adicionando-se o intervalo fixo (10) à posição anterior. Esse é o traço distintivo do método: sorteio inicial + passo constante.

A amostragem sistemática é uma técnica probabilística em que os elementos da população são selecionados a partir de um ponto de partida aleatório e, em seguida, em intervalos regulares (de n em n elementos). No caso, o professor sorteou um nome no primeiro grupo de 10 e, a partir da posição dele, foi somando 10 unidades — ou seja, o intervalo de seleção é 10, e a amostra de 5 alunos é formada por posições como, por exemplo, 3ª, 13ª, 23ª, 33ª e 43ª. A probabilidade de inclusão de cada elemento é constante e igual a n/N = 5/50 = 0,1.

A banca explora a confusão entre amostragem sistemática e amostragem estratificada. Na estratificada, a população é dividida em estratos (subgrupos homogêneos) e sorteia-se uma amostra dentro de cada estrato — ou seja, todos os estratos contribuem com elementos. Na sistemática, a divisão em grupos serve apenas para estabelecer o intervalo; o sorteio ocorre uma única vez (no primeiro grupo) e os demais elementos são determinados deterministicamente pelo passo. Aqui, o professor não sorteia dentro de cada grupo — ele sorteia no primeiro e "copia" a posição para os demais. Por isso, não é estratificada.

Também não é aleatória simples, pois na AAS cada elemento é sorteado individualmente e de forma independente, sem a imposição de um intervalo fixo. E não é por cotas nem intencional, pois essas são técnicas não probabilísticas, enquanto o procedimento descrito é claramente probabilístico (há sorteio inicial e probabilidade conhecida de inclusão).

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A amostragem sistemática é caracterizada pela ordenação da população, pelo sorteio do primeiro elemento e pela seleção dos demais em intervalos regulares (passo constante). O enunciado descreve exatamente isso: lista em ordem alfabética, divisão em 5 grupos de 10, sorteio no primeiro grupo e acréscimo de 10 unidades à posição anterior. O intervalo de seleção é 10 (N/n = 50/5), e a probabilidade de inclusão de cada aluno é 5/50 = 0,1.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A amostragem por cotas é uma técnica não probabilística, em que se fixam quotas com base em características da população (ex.: sexo, idade) e, dentro de cada cota, a seleção depende do julgamento do entrevistador. No caso, não há definição de cotas nem julgamento — há um procedimento aleatório com passo fixo. Além disso, a amostragem por cotas não permite calcular a probabilidade de inclusão, o que a afasta do método descrito.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A amostragem estratificada divide a população em estratos homogêneos e sorteia uma amostra dentro de cada estrato, garantindo que todos os estratos estejam representados. No caso, os 5 grupos de 10 alunos não são estratos — são apenas intervalos para definir o passo. O professor não sorteia dentro de cada grupo; ele sorteia apenas no primeiro e replica a posição. Se fosse estratificada, ele teria que sortear um nome em cada um dos 5 grupos.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Na amostragem aleatória simples (AAS), cada elemento da população tem a mesma probabilidade de ser selecionado, e a seleção é feita por sorteio individual e independente (com ou sem reposição). No caso, a seleção não é independente: após o sorteio do primeiro, os demais são determinados pelo intervalo fixo de 10. A AAS não impõe regularidade na seleção — qualquer combinação de 5 alunos poderia ser sorteada, o que não ocorre aqui.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A amostragem intencional (ou por julgamento) é uma técnica não probabilística, em que o pesquisador escolhe os elementos com base em seu próprio critério ou julgamento. No caso, não há julgamento do professor — há um sorteio aleatório do primeiro elemento e uma regra fixa para os demais. O procedimento é probabilístico, pois cada aluno tem probabilidade conhecida e maior que zero de ser selecionado.

Gabarito: letra A.