Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — CESPE / CEBRASPE 2025

Regressão linear simples: interpretação dos coeficientes e erro de previsão

Gabarito: letra D — corretos apenas os itens II e III. O coeficiente angular negativo (−0,9532) indica correlação linear negativa entre idade e tempo de navegação, o que derruba o item I. O item II está certo porque T é a variável dependente (resposta) e I, a independente (explicativa). O item III também está certo: para I = 20, o valor previsto é 163,12 − 0,9532 × 20 = 144,056; o erro (resíduo) é 152 − 144,056 = 7,944 minutos, que é superior a 7.

A regressão linear simples modela a relação entre uma variável dependente (resposta) e uma variável independente (explicativa) por meio de uma reta. No modelo dado, $T = 163{,}12 - 0{,}9532 \times I$, o intercepto (163,12) é o valor esperado de T quando I = 0, e o coeficiente angular (−0,9532) indica que, para cada aumento de 1 ano na idade, o tempo esperado de navegação diminui em aproximadamente 0,95 minuto. O sinal do coeficiente angular define o sentido da relação: positivo → correlação positiva (crescente); negativo → correlação negativa (decrescente).

O erro (ou resíduo) é a diferença entre o valor efetivamente observado e o valor previsto pelo modelo: $e_i = T_i - \hat{T}_i$. Para calcular o erro de uma pessoa de 20 anos, primeiro obtém-se o valor previsto substituindo I = 20 na equação, e depois subtrai-se esse valor do tempo efetivamente gasto (152 minutos).

Item I — ❌ Incorreto

O item afirma que a correlação entre T e I é linear positiva. Isso está errado: o coeficiente angular do modelo é negativo (−0,9532). Em uma regressão linear simples, o sinal do coeficiente angular ($\beta_1$) determina o sentido da relação: se $\beta_1 > 0$, a correlação é positiva (quando uma variável aumenta, a outra tende a aumentar); se $\beta_1 < 0$, a correlação é negativa (quando uma aumenta, a outra tende a diminuir). Aqui, como $\beta_1 = -0{,}9532 < 0$, a correlação é negativa — ou seja, quanto maior a idade, menor o tempo esperado de navegação. A banca explora exatamente a confusão entre o sinal do coeficiente e o sentido da relação.

Item II — ✅ Correto

O item afirma que T é uma variável dependente de I. Isso está correto. No modelo de regressão linear simples, a variável dependente (ou resposta) é aquela que se deseja explicar ou prever, e a variável independente (ou explicativa) é a que influencia a resposta. Na equação $T = 163{,}12 - 0{,}9532 \times I$, T é a variável dependente (o tempo de navegação) e I é a variável independente (a idade). O contexto da questão reforça isso: "T corresponde ao tempo" e "I corresponde à idade", e o modelo foi elaborado para relacionar o tempo em função da idade.

Item III — ✅ Correto

O item afirma que, para uma pessoa de 20 anos que gasta 152 minutos, o erro (diferença entre o valor efetivo e o previsto) será superior a 7 minutos. Vamos calcular:

1. Valor previsto: $\hat{T} = 163{,}12 - 0{,}9532 \times 20 = 163{,}12 - 19{,}064 = 144{,}056$ minutos.

2. Erro (resíduo): $e = T - \hat{T} = 152 - 144{,}056 = 7{,}944$ minutos.

Como 7,944 > 7, o item está correto. O erro é a diferença entre o valor observado e o valor previsto pelo modelo, e aqui ele é de aproximadamente 7,94 minutos, que é de fato superior a 7.

Gabarito: letra D