Estatística · CESPE / CEBRASPE · 2025 | Questão sqc-ce196432

EstatísticaInferência estatística

Código: ce196432
Banca: CESPE / CEBRASPE
Órgão: CAESB-DF
Ano: 2025
Nível: Superior

Cargo: Analista de Suporte ao Negócio - Estatístico

Texto 17A2-II

Sabe-se que a indústria de computadores utiliza, como um dos componentes, GPUs (um tipo de processador especializado em cálculos paralelos, especialmente voltado para renderização de gráficos e vídeos). Em certo mercado, esses componentes são fornecidos por dois fornecedores, A e B. A velocidade de processamento, em teraflops, dos GPUs fornecidos por A, com distribuição normal, tem média de 145 e desvio padrão igual a 12. No caso dos GPUs fornecidos por B, a velocidade de processamento, em teraflops, com distribuição normal, tem média de 155 e desvio padrão igual a 20.

Um lote desses processadores, de origem não identificada, foi apreendido pela Receita Federal do Brasil e será leiloado a um preço muito convidativo. A fabricante local de computadores (F) está avaliando a possibilidade de fazer uma oferta e, para tanto, deseja saber qual é o fornecedor dos equipamentos desse lote. O edital do leilão dispõe que, pouco antes do certame, será divulgada a velocidade média de uma amostra de 25 GPUs do lote.

Diante das informações disponíveis, a fabricante F estabeleceu que escolherá como produtor dos componentes o fornecedor A, se a média da amostra for inferior a certo número y — ainda a ser determinado com base na probabilidade de esse critério de decisão implicar erro; caso contrário, escolherá o fornecedor B.

Para modelar o problema e determinar o valor y, um pesquisador da fabricante F estabeleceu as seguintes notações.

hipóteses

• H0: Os GPUs são produzidos pelo fornecedor B.

• H1: Os GPUs são produzidos pelo fornecedor A.

erros

• tipo I: Inferir que os GPUs são de A, quando, na realidade, são de B.

• tipo II: Inferir que os GPUs são de B, quando, na realidade, são de A.

Considerando-se a situação hipotética apresentada no texto 17A2-II e aplicando-se aproximação normal de acordo com a Tabela - Normal Padrão de 0 a z, fornecida ao final do Caderno de Provas, é correto concluir que, caso y seja igual a 150, a probabilidade de ocorrer o erro do tipo I será de

A8,28%.
B10,56%.
C12,91%.
D16,13%.
E17,24%.

Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 10,56%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Teste de hipóteses: probabilidade do erro tipo I

Gabarito: letra B. O erro tipo I é a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira. Como a hipótese nula é que os GPUs são do fornecedor B (média 155, desvio padrão 20), e a regra de decisão rejeita H0 quando a média amostral for inferior a 150, calculamos a probabilidade de a média amostral ser menor que 150, assumindo que a verdadeira média é 155. Com amostra de 25 GPUs, o desvio padrão da média amostral é 20/√25 = 4, e o valor z correspondente é (150 - 155)/4 = -1,25. A probabilidade de Z < -1,25 é 10,56% (tabela normal padrão).

O problema envolve um teste de hipóteses sobre a média de uma população normal com variância conhecida. A hipótese nula (H0) estabelece que os GPUs são do fornecedor B, com média μ = 155 e desvio padrão σ = 20. A hipótese alternativa (H1) é que os GPUs são do fornecedor A, com média μ = 145 e desvio padrão σ = 12. A regra de decisão é: escolher o fornecedor A (rejeitar H0) se a média amostral for inferior a y = 150; caso contrário, escolher o fornecedor B (não rejeitar H0).

O erro tipo I ocorre quando rejeitamos H0 (concluímos que é A) quando na verdade H0 é verdadeira (é B). Portanto, precisamos calcular a probabilidade de a média amostral ser menor que 150, assumindo que a verdadeira média é 155 (fornecedor B). Como a amostra tem tamanho n = 25, a distribuição da média amostral é normal com média 155 e desvio padrão σ/√n = 20/√25 = 4. Padronizando:

z = (150 - 155) / 4 = -5 / 4 = -1,25

A probabilidade de Z < -1,25 é a área à esquerda de -1,25 na curva normal padrão. Pela simetria, essa área é igual à área à direita de 1,25. Consultando a tabela normal padrão, a área de 0 a 1,25 é 0,3944. Portanto, a área à direita de 1,25 é 0,5 - 0,3944 = 0,1056, ou seja, 10,56%.

A pegadinha clássica aqui é inverter as hipóteses: se o candidato calculasse a probabilidade de a média amostral ser menor que 150 assumindo que a verdadeira média é 145 (fornecedor A), obteria um valor diferente, que corresponderia ao erro tipo II, não ao tipo I. O erro tipo I sempre é calculado sob a hipótese nula.

Hipótese	Média verdadeira (μ)	Desvio padrão da média (σ/√n)	Valor crítico (y)	z calculado	Probabilidade (erro tipo I)
H0 (verdadeira)	155	4	150	-1,25	10,56%
H1 (falsa)	145	2,4	150	2,08	— (não usado)

H0 verdadeira

H0 falsa

Rejeita H0

Erro tipo I

Decisão correta

Não rejeita H0

Decisão correta

Erro tipo II

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Alternativa A — ❌ Incorreta

8,28% corresponderia a um valor z de aproximadamente -1,38, que não é o valor correto para a padronização com os dados do problema. Esse valor não tem relação direta com o cálculo do erro tipo I.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, o erro tipo I é a probabilidade de rejeitar H0 (média < 150) quando H0 é verdadeira (média = 155). O valor z é -1,25, e a probabilidade associada é 10,56%.

Alternativa C — ❌ Incorreta

12,91% corresponderia a um valor z de aproximadamente -1,13, que não é o valor correto. Esse valor poderia surgir de um erro no cálculo do desvio padrão da média amostral (por exemplo, usar 20/√25 = 4 incorretamente como 20/5 = 4, o que está correto, mas errar na padronização).

Alternativa D — ❌ Incorreta

16,13% corresponderia a um valor z de aproximadamente -0,99, que não é o valor correto. Esse valor poderia surgir de um erro na subtração (por exemplo, usar 150 - 155 = -5, mas dividir por um desvio padrão diferente).

Alternativa E — ❌ Incorreta

17,24% corresponderia a um valor z de aproximadamente -0,95, que não é o valor correto. Esse valor poderia surgir de um erro na padronização ou na consulta à tabela normal.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre erro tipo I e erro tipo II. O erro tipo I é calculado sob a hipótese nula (média = 155), não sob a hipótese alternativa (média = 145). Se você calcular a probabilidade de a média amostral ser menor que 150 assumindo que a verdadeira média é 145, estará calculando o erro tipo II, que é a probabilidade de não rejeitar H0 quando ela é falsa. Fique atento: o erro tipo I sempre usa os parâmetros da hipótese nula.

PEGA ESSA DICA!

Para calcular o erro tipo I, siga estes passos: 1) identifique a hipótese nula e seus parâmetros; 2) determine a região de rejeição (no caso, média amostral < y); 3) padronize o valor crítico usando os parâmetros da hipótese nula e o desvio padrão da média amostral (σ/√n); 4) consulte a tabela normal padrão para obter a probabilidade. Lembre-se: o erro tipo I é a probabilidade de rejeitar H0 quando H0 é verdadeira.

Gabarito: letra B

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