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Questão de Estatística — Modelos lineares — CESPE / CEBRASPE 2025

EstatísticaModelos lineares
Código
ce198801
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
EMBRAPA
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Analista - Área: Métodos Quantitativos Avançados - Subárea: Métodos Quantitativos
Julgue o próximo item, a respeito da modelagem estatística e da regressão.A linearização logarítmica ou exponencial possibilita a transformação de qualquer modelo de regressão não linear para modelos lineares.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoE — Errado

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Linearização de modelos não lineares em regressão

❌ ERRADO. A afirmação é falsa porque a linearização por transformação logarítmica ou exponencial não é aplicável a qualquer modelo não linear — ela só funciona para uma classe específica de modelos que são linearizáveis (como os modelos exponenciais, logarítmicos e de potência). Modelos intrinsecamente não lineares, como Y=β1eβ2X+εY = \beta_1 e^{\beta_2 X} + \varepsilon (com erro aditivo) ou Y=β1/(1+eβ2X)Y = \beta_1 / (1 + e^{\beta_2 X}), não podem ser convertidos em modelos lineares por simples transformação das variáveis.

A distinção central está entre não linearidade nas variáveis e não linearidade nos parâmetros. A transformação logarítmica ou exponencial atua sobre as variáveis (por exemplo, ln⁡Y=ln⁡β0+β1ln⁡X\ln Y = \ln \beta_0 + \beta_1 \ln X), mas se o modelo for não linear nos parâmetros — como Y=β1eβ2X+εY = \beta_1 e^{\beta_2 X} + \varepsilon — a transformação não resolve, pois o termo de erro continua entrando de forma aditiva e não logaritmizável. Nesses casos, é necessário usar regressão não linear (estimada por mínimos quadrados não lineares ou máxima verossimilhança), e não uma simples transformação.

A banca explora exatamente essa generalização indevida: o candidato que conhece os exemplos clássicos de linearização (modelo exponencial Y=β0eβ1XY = \beta_0 e^{\beta_1 X}, modelo de potência Y=β0Xβ1Y = \beta_0 X^{\beta_1}) pode ser levado a aceitar a afirmação como verdadeira para todo modelo não linear. Mas a palavra "qualquer" é o termo que derruba a assertiva — basta um contraexemplo de modelo intrinsecamente não linear para invalidá-la.

NÃO CAIA NESSA!

A banca usa o termo "qualquer" para generalizar uma técnica que só se aplica a uma classe restrita de modelos. O candidato que memorizou os exemplos clássicos de linearização (exponencial, log-log) tende a marcar "certo", mas a existência de modelos intrinsecamente não lineares — como Y=β1eβ2X+εY = \beta_1 e^{\beta_2 X} + \varepsilon — torna a afirmação falsa. Fique atento a palavras como "qualquer", "sempre" e "todo" em questões de estatística: elas costumam sinalizar uma generalização indevida.

Caso

Tipo de modelo

Transformação logarítmica/exponencial

Resultado

1

Não linear nas variáveis (ex.: (Y = \beta_0 X^{\beta_1}))

Aplicável ex.:(ln⁡Y=ln⁡β0+β1ln⁡X)ex.: (\ln Y = \ln \beta_0 + \beta_1 \ln X)

Linearizável

2

Não linear nos parâmetros (ex.: (Y = \beta_1 e^{\beta_2 X} + \varepsilon))

Não aplicável (erro aditivo não logaritmizável)

Não linearizável

3

Afirmação "qualquer modelo"

Generalização indevida

Falsa (contraexemplo no Caso 2)

Modelos não lineares
  • 1Linearizáveis (transformação nas variáveis)
    • Exponencial
    • Logarítmico
    • Potência
  • 2Intrinsecamente não lineares (nos parâmetros)
    • Erro aditivo
    • Exige mínimos quadrados não lineares
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Alternativa E — ✅ Correta (gabarito)

A alternativa E (Errado) é a resposta correta, pois a afirmação é falsa. A linearização por transformação logarítmica ou exponencial não possibilita a transformação de qualquer modelo não linear em linear. Ela só é válida para modelos linearizáveis, ou seja, aqueles em que a não linearidade está nas variáveis e não nos parâmetros. Modelos intrinsecamente não lineares (não linearizáveis) exigem métodos específicos de estimação, como mínimos quadrados não lineares.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A alternativa C (Certo) é incorreta, pois afirma que a linearização é possível para qualquer modelo não linear. Isso é uma generalização indevida: existem modelos não lineares que não podem ser linearizados por transformação simples, como os que apresentam erro aditivo em uma função exponencial. A banca troca a regra (aplicável a uma classe específica) pela exceção (aplicável a todos), o que torna a assertiva falsa.

Gabarito: letra E

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