Um pesquisador organizou um conjunto de dados
contendo 100 observações de 10 variáveis relacionadas à
qualidade do ar em uma cidade. As variáveis incluem medições
de poluentes atmosféricos, como CO, NO2, SO2, e fatores
meteorológicos, como temperatura, umidade, e velocidade do
vento. Para entender a estrutura dos dados e reduzir sua
dimensionalidade, esse pesquisador realizou algumas análises e
concluiu que:
• as três componentes principais explicam 70% da variância
total dos dados;
• as variáveis CO, NO2 e SO2 apresentam altas cargas nas duas
primeiras componentes principais;
• há três clusters proeminentes, que descrevem diferentes
padrões da qualidade do ar em função dos níveis de poluentes
e condições meteorológicas;
• é possível prever, com boa acurácia, a qualidade do ar como
boa, moderada ou ruim com base nos níveis de poluentes e
em fatores meteorológicos.
A partir dessa situação hipotética, julgue o seguinte item.Na análise das componentes principais, os elementos dos autovetores representam a associação entre as variáveis originais e as componentes, o que ajuda a interpretar quais variáveis contribuem mais para cada componente.
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GabaritoC — Certo
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Análise de Componentes Principais (PCA): interpretação dos autovetores
Gabarito: CERTO. Na Análise de Componentes Principais (PCA), os elementos dos autovetores — também chamados de cargas (loadings) — medem exatamente a associação entre cada variável original e cada componente principal, permitindo identificar quais variáveis mais contribuem para cada componente. Essa é a base da interpretação da PCA, e o enunciado a descreve corretamente.
A PCA é uma técnica multivariada de redução de dimensionalidade. Ela transforma um conjunto de variáveis originais correlacionadas em novas variáveis não correlacionadas, as componentes principais, que são combinações lineares das originais. Cada componente é obtida de modo a capturar a máxima variância possível, sujeita à restrição de ser ortogonal às anteriores. Os autovetores da matriz de covariância (ou de correlação, quando os dados são padronizados) fornecem os coeficientes dessas combinações lineares.
O que o item afirma é precisamente o papel dos autovetores: cada elemento de um autovetor indica o peso (ou carga) de uma variável original naquela componente. Quanto maior o valor absoluto da carga, mais aquela variável contribui para a variância explicada pela componente. Por isso, ao examinar as cargas, o pesquisador consegue interpretar o significado de cada componente — por exemplo, se as variáveis CO, NO2 e SO2 têm altas cargas na primeira componente, essa componente pode ser interpretada como um índice de poluição atmosférica.
Essa interpretação é essencial na prática. No contexto do enunciado, o pesquisador observou que as três primeiras componentes explicam 70% da variância total e que os poluentes têm altas cargas nas duas primeiras componentes. Isso permite nomear e entender o que cada componente representa, facilitando a análise subsequente, como a identificação de clusters ou a construção de modelos preditivos.
A banca explora aqui um conceito central da PCA, e a afirmação está em total conformidade com a teoria. Não há pegadinha: o item é uma descrição fiel do papel dos autovetores.
Associação entre variáveis e componentes — só Variáveis originais: cargas (loadings); só Componentes principais: variância explicada; Variáveis originais∩Componentes principais: associação
Alternativa C — ✅ CERTO ⟵ GABARITO
A afirmativa está correta. Os elementos dos autovetores (cargas fatoriais) representam a associação entre as variáveis originais e as componentes principais. Eles são os coeficientes da combinação linear que define cada componente, e seu módulo indica a importância relativa de cada variável naquela componente. Assim, ajudam a interpretar quais variáveis contribuem mais para cada componente, exatamente como afirma o item.
Alternativa E — ❌ ERRADO
A afirmativa está errada porque contradiz a definição de autovetores na PCA. Se os elementos dos autovetores não representassem a associação entre variáveis e componentes, não seria possível interpretar as componentes — e a PCA perderia seu valor como ferramenta de redução e interpretação de dados. A banca, ao colocar essa alternativa, tenta confundir o candidato que não domina o conceito, mas a teoria é clara: as cargas são a ponte entre o espaço original e o espaço das componentes.