Um pesquisador organizou um conjunto de dados
contendo 100 observações de 10 variáveis relacionadas à
qualidade do ar em uma cidade. As variáveis incluem medições
de poluentes atmosféricos, como CO, NO2, SO2, e fatores
meteorológicos, como temperatura, umidade, e velocidade do
vento. Para entender a estrutura dos dados e reduzir sua
dimensionalidade, esse pesquisador realizou algumas análises e
concluiu que:
• as três componentes principais explicam 70% da variância
total dos dados;
• as variáveis CO, NO2 e SO2 apresentam altas cargas nas duas
primeiras componentes principais;
• há três clusters proeminentes, que descrevem diferentes
padrões da qualidade do ar em função dos níveis de poluentes
e condições meteorológicas;
• é possível prever, com boa acurácia, a qualidade do ar como
boa, moderada ou ruim com base nos níveis de poluentes e
em fatores meteorológicos.
A partir dessa situação hipotética, julgue o seguinte item.A análise discriminante procura maximizar a separação entre classes que definem a qualidade do ar (boa, moderada ou ruim) e utiliza combinações lineares dos níveis de poluentes e fatores meteorológicos.
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GabaritoC — Certo
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Análise discriminante: maximização da separação entre classes
Gabarito: letra C (CERTO). A análise discriminante é uma técnica multivariada cujo objetivo central é encontrar combinações lineares das variáveis preditoras que maximizem a separação entre grupos previamente definidos — exatamente o que o item descreve ao falar em "maximizar a separação entre classes" e "combinações lineares dos níveis de poluentes e fatores meteorológicos". A afirmação está correta e se alinha ao contexto do enunciado, em que o pesquisador deseja prever a qualidade do ar (boa, moderada ou ruim) a partir das variáveis medidas.
A análise discriminante pertence ao grupo das técnicas multivariadas confirmatórias (ou de dependência), pois parte de grupos já conhecidos (as classes) e busca a regra que melhor os distingue. Diferentemente da análise de cluster — que é exploratória e descobre os grupos —, a discriminante utiliza os grupos para construir a função de classificação. No caso do enunciado, as classes são os três níveis de qualidade do ar (boa, moderada, ruim), e as variáveis preditoras são os poluentes (CO, NO₂, SO₂) e os fatores meteorológicos (temperatura, umidade, velocidade do vento).
A técnica constrói uma ou mais funções discriminantes, cada uma sendo uma combinação linear das variáveis originais, da forma , em que os coeficientes são escolhidos de modo a maximizar a razão entre a variância entre grupos e a variância dentro dos grupos. Quanto maior essa razão, maior a separação entre as classes e, consequentemente, melhor a capacidade de classificar novas observações. É por isso que o item fala em "maximizar a separação" — esse é o critério matemático que define os coeficientes.
A pegadinha que a banca poderia explorar — e que não aparece aqui — seria confundir a análise discriminante com a análise de cluster ou com a análise de componentes principais. A primeira descobre grupos; a segunda reduz dimensionalidade sem se preocupar com classes. A discriminante, por sua vez, classifica em grupos conhecidos. O item, no entanto, descreve com precisão o mecanismo da discriminante, sem cair nessa confusão.
NÃO CAIA NESSA!
A banca poderia trocar a análise discriminante pela análise de cluster ou pela análise de componentes principais. A discriminante maximiza a separação entre classes conhecidas; a cluster descobre os grupos; a PCA reduz a dimensionalidade sem usar rótulos de classe. Aqui, o item acerta ao mencionar "classes que definem a qualidade do ar" — isso já indica que os grupos são conhecidos, o que é condição para a discriminante.
Grupos conhecidos
Grupos desconhecidos
Reduzir dimensões
Análise discriminante
Análise de cluster
Classificar
Regressão logística
Componentes principais (PCA)
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Item — ✅ CERTO
A afirmativa está correta por dois motivos: (1) a análise discriminante tem como objetivo maximizar a separação entre grupos previamente definidos, e (2) ela o faz por meio de combinações lineares das variáveis preditoras. No contexto do enunciado, as classes são os três níveis de qualidade do ar (boa, moderada, ruim) e as variáveis são os poluentes e fatores meteorológicos — exatamente o que o item descreve. A técnica é apropriada para o problema de classificação supervisionada apresentado, em que se deseja prever a categoria da qualidade do ar com base nas medições.