Um experimento foi realizado para comparar a
produtividade de três variedades de trigo (T1, T2 e T3) em um
campo constituído por 30 parcelas de terra. Um delineamento de
blocos casualizados foi empregado, em que cada bloco contém as
três variedades, alocadas de forma aleatória. A produtividade
média (em kg/ha) foi registrada para cada parcela, e os dados
obtidos foram analisados com um teste de análise de variância
(ANOVA) para comparação das produtividades médias ao nível
de significância de 5%. A hipótese de normalidade dos resíduos e
da homogeneidade de variâncias foi verificada antes de se
interpretar os resultados da ANOVA.
A respeito dessa situação hipotética, julgue o próximo item.Se o p-valor do teste de esfericidade for igual a 0,001, então a hipótese nula desse teste — de que os resíduos seguem uma distribuição normal — deve ser rejeitada sob nível de significância igual a 2%.
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GabaritoE — Errado
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Teste de esfericidade e p-valor
Gabarito: ERRADO. O item afirma que o teste de esfericidade testa a normalidade dos resíduos, mas isso é um equívoco conceitual: o teste de esfericidade (como o de Mauchly) verifica a esfericidade — a igualdade das variâncias das diferenças entre os níveis de um fator intra-sujeitos — e não a normalidade. Além disso, mesmo que o p-valor fosse de um teste de normalidade, o valor 0,001 (0,1%) é menor que o nível de significância de 2%, o que levaria à rejeição da hipótese nula — mas a hipótese nula do teste de esfericidade não é a normalidade, e sim a esfericidade. Portanto, a afirmação está incorreta por dois motivos: o teste errado e a hipótese nula errada.
O enunciado descreve um experimento com três variedades de trigo em blocos casualizados, e a análise de variância (ANOVA) é usada para comparar as médias. Para que a ANOVA seja válida, os resíduos devem ser normalmente distribuídos e as variâncias homogêneas. O teste de esfericidade, porém, é um pressuposto específico de ANOVA com medidas repetidas (delineamento intra-sujeitos), não de um delineamento de blocos casualizados com tratamentos independentes. No delineamento descrito, a esfericidade não é um pressuposto aplicável; a normalidade e a homocedasticidade são verificadas por outros testes (Shapiro-Wilk, Levene, etc.).
A regra de decisão em testes de hipóteses é universal: rejeita-se a hipótese nula quando o p-valor é menor que o nível de significância (). O p-valor é a probabilidade de obter um resultado tão ou mais extremo quanto o observado, supondo a hipótese nula verdadeira. Quanto menor o p-valor, mais forte a evidência contra a hipótese nula.
Caso
Premissa do item
p-valor vs α (2%)
Hipótese nula correta
Conclusão
1
Teste de esfericidade testa normalidade
p = 0,001 < α = 0,02 → rejeita H₀
Esfericidade (não normalidade)
Errado — teste e H₀ incorretos
2
Se fosse teste de normalidade (hipotético)
p = 0,001 < α = 0,02 → rejeita H₀
Normalidade dos resíduos
Rejeitaria H₀, mas não é o caso do item
Item — ❌ ERRADO
O item comete dois erros:
Teste errado: o teste de esfericidade não testa normalidade. Ele testa a hipótese de que as variâncias das diferenças entre os níveis de um fator intra-sujeitos são iguais (esfericidade). No contexto do enunciado (blocos casualizados com tratamentos independentes), esse teste nem se aplica.
Hipótese nula errada: mesmo que o p-valor fosse de um teste de normalidade, a hipótese nula seria "os resíduos seguem distribuição normal", e não "os resíduos seguem distribuição normal" como o item afirma — mas o item diz que a hipótese nula do teste de esfericidade é a normalidade, o que é falso.
Além disso, se considerarmos o p-valor 0,001 (0,1%) e o nível de significância de 2% (0,02), temos , então a hipótese nula seria rejeitada — mas a hipótese nula correta seria a de esfericidade, não a de normalidade. O item, portanto, está errado.
NÃO CAIA NESSA!
A banca mistura dois conceitos: o teste de esfericidade (usado em ANOVA de medidas repetidas) com o teste de normalidade dos resíduos (pressuposto da ANOVA). O candidato que decora a regra "p-valor < α rejeita H0" pode marcar certo, mas esquece que a hipótese nula descrita está errada. Fique atento: o teste de esfericidade não tem nada a ver com normalidade.