Questão de Matemática — Álgebra Linear — CESPE / CEBRASPE 2025

Produto de matrizes: dimensão da matriz resultante

Gabarito: letra E (Errado). O produto entre uma matriz $A_{3\times 2}$ e uma matriz $B_{2\times 3}$ resulta em uma matriz $C$ de dimensão $3 \times 3$ — não $6 \times 6$. A regra é: o produto $A_{m\times n} \cdot B_{n\times p}$ existe quando o número de colunas da primeira ($n$) é igual ao número de linhas da segunda ($n$), e a matriz resultante tem $m$ linhas (da primeira) e $p$ colunas (da segunda).

A multiplicação de matrizes não é uma operação que "multiplica" as dimensões das matrizes originais. Ela segue uma lógica de encaixe: as dimensões internas precisam coincidir, e as dimensões externas definem o resultado. No caso, $A$ tem 3 linhas e 2 colunas; $B$ tem 2 linhas e 3 colunas. O número de colunas de $A$ (2) é igual ao número de linhas de $B$ (2), então o produto é possível. A matriz $C = A \cdot B$ terá o número de linhas de $A$ (3) e o número de colunas de $B$ (3), ou seja, $C_{3\times 3}$.

A pegadinha da banca está em confundir a dimensão da matriz resultante com uma espécie de "produto cartesiano" das dimensões (3×2 e 2×3 → 6×6). Isso é um erro conceitual clássico. A regra correta é sempre: linhas da primeira × colunas da segunda.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que $C$ terá 6 linhas e 6 colunas. Isso está errado. Conforme a regra de multiplicação de matrizes, o produto $A_{3\times 2} \cdot B_{2\times 3}$ resulta em uma matriz $C_{3\times 3}$: 3 linhas (da matriz $A$) e 3 colunas (da matriz $B$). O número 6 não corresponde a nenhuma dimensão da matriz resultante — é um distrator que surge da multiplicação 3×2 e 2×3.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A afirmação de que $C$ terá 6 linhas e 6 colunas é falsa. A dimensão correta é $3 \times 3$. Portanto, o item está errado.

Gabarito: letra E (Errado).