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Questão de Matemática — Álgebra Linear — CESPE / CEBRASPE 2025

MatemáticaÁlgebra Linear
Código
ce202952
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
EMBRAPA
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Técnico – Área: Suprimento, Manutenção E Serviços – Subárea: Novas Tecnologias
No que se refere à manipulação de dados vetoriais, numéricos e matriciais, julgue o seguinte item.A operação de produto escalar entre dois vetores resulta em um vetor.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoE — Errado

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Produto escalar entre vetores

❌ ERRADO. O produto escalar (ou produto interno) entre dois vetores resulta em um escalar (um número real), e não em um vetor. Essa é uma distinção fundamental da álgebra linear: enquanto o produto vetorial gera um vetor, o produto escalar gera um número. A afirmação do item inverte exatamente essa natureza, por isso está incorreta.

O produto escalar entre dois vetores u⃗=(u1,u2,u3)\vec{u} = (u_1, u_2, u_3) e v⃗=(v1,v2,v3)\vec{v} = (v_1, v_2, v_3) é definido como a soma dos produtos das componentes correspondentes:

u⃗⋅v⃗=u1v1+u2v2+u3v3\vec{u} \cdot \vec{v} = u_1 v_1 + u_2 v_2 + u_3 v_3

O resultado é um número real (escalar), que pode ser positivo, negativo ou zero. Geometricamente, ele também pode ser expresso por u⃗⋅v⃗=∣u⃗∣∣v⃗∣cos⁡θ\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| |\vec{v}| \cos \theta, onde θ\theta é o ângulo entre os vetores — novamente, um escalar.

A confusão que a banca explora é justamente a diferença entre as duas operações que envolvem vetores e produzem resultados de naturezas distintas:

Operação

Resultado

Exemplo

Produto escalar (u⃗⋅v⃗\vec{u} \cdot \vec{v})

Escalar (número)

u⃗⋅v⃗=5\vec{u} \cdot \vec{v} = 5

Produto vetorial (u⃗×v⃗\vec{u} \times \vec{v})

Vetor (perpendicular aos dois)

u⃗×v⃗=w⃗\vec{u} \times \vec{v} = \vec{w}

Multiplicação por escalar (k⋅v⃗k \cdot \vec{v})

Vetor (mesma direção, módulo multiplicado)

k⋅v⃗=w⃗k \cdot \vec{v} = \vec{w}

O item afirma que o produto escalar resulta em um vetor — o que é exatamente o oposto da definição. O produto escalar é a operação que reduz a dimensionalidade: de dois vetores, obtém-se um único número. Já o produto vetorial é que resulta em um vetor (ortogonal aos dois vetores originais).

NÃO CAIA NESSA!

A banca troca o resultado do produto escalar pelo do produto vetorial. O candidato que confunde as duas operações marca "Certo", achando que toda operação entre vetores gera vetor. Lembre-se: escalar = número (produto escalar); vetor = grandeza com direção e sentido (produto vetorial).

Alternativa E — ✅ Correta (gabarito)

A afirmação "A operação de produto escalar entre dois vetores resulta em um vetor" é falsa. O produto escalar resulta em um escalar (número real). Portanto, o item está errado, e a alternativa E é o gabarito.

Gabarito: letra E (item ERRADO).

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