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Questão de Matemática — Análise Combinatória em Matemática — CESPE / CEBRASPE 2025

MatemáticaAnálise Combinatória em Matemática
Código
ce203142
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
FUB
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Assistente em Administração
Considerando uma unidade acadêmica criada em 1980 e composta, naquele momento, por 40 estudantes, 20 professores e 12 servidores, julgue o item seguinte.Considere que, em 1980, para a elaboração do regimento interno da unidade acadêmica, tenha sido composta uma comissão com 9 pessoas, sendo 3 professores, 3 estudantes e 3 servidores. Nesse caso, se a escolha tiver sido aleatória, então a quantidade de possibilidades de serem escolhidos os 3 servidores para compor a comissão terá sido superior a 200.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Análise Combinatória: combinação simples na escolha de servidores

Gabarito: letra C (Certo). A quantidade de maneiras de escolher 3 servidores entre os 12 existentes é dada pela combinação simples C12,3=12!3!⋅9!=220C_{12,3} = \frac{12!}{3! \cdot 9!} = 220, que é superior a 200. A questão cobra exatamente o conceito de combinação, em que a ordem dos escolhidos não importa.

A análise combinatória é a parte da matemática que estuda técnicas de contagem, permitindo calcular o número de possibilidades sem precisar enumerar todas. No caso, temos um conjunto de 12 servidores e precisamos escolher 3 para compor a comissão. Como a ordem de escolha não altera a comissão (escolher A, B e C é o mesmo que escolher C, B e A), usamos a combinação simples, cuja fórmula é:

Cn,k=n!k!⋅(n−k)!C_{n,k} = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}

Substituindo n=12n = 12 e k=3k = 3:

C12,3=12!3!⋅9!=12⋅11⋅103⋅2⋅1=13206=220C_{12,3} = \frac{12!}{3! \cdot 9!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{1320}{6} = 220

Como 220 > 200, a afirmação está correta.

A pegadinha clássica da banca é confundir combinação com arranjo. Se a ordem importasse, usaríamos arranjo: A12,3=12⋅11⋅10=1320A_{12,3} = 12 \cdot 11 \cdot 10 = 1320, um número muito maior. Mas, em uma comissão, a ordem dos membros não tem relevância — o que importa é o conjunto de pessoas escolhidas. Por isso, a combinação é a ferramenta correta.

NÃO CAIA NESSA!

A banca pode tentar induzir o candidato a usar arranjo (1320) ou a calcular de forma errada, como 12×3=3612 \times 3 = 36. Mas a questão é de combinação: a ordem não importa. Fique atento ao contexto: "escolher 3 servidores" implica combinação, não arranjo. 💪

ServidoresComissão1203LEVELsoulevel.com.br
Escolha de servidores — só Servidores: 12; só Comissão: 0; Servidores∩Comissão: 3

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O cálculo correto é a combinação de 12 servidores tomados 3 a 3:

C12,3=12!3!⋅9!=220C_{12,3} = \frac{12!}{3! \cdot 9!} = 220

Como 220 é superior a 200, a afirmativa está correta.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A afirmativa de que a quantidade seria inferior ou igual a 200 está errada, pois o valor exato é 220, que supera 200. Quem marcou esta alternativa provavelmente errou o cálculo, talvez usando arranjo (1320) ou fazendo uma divisão incorreta.

Gabarito: letra C

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