Questão de Matemática — Estatística — CESPE / CEBRASPE 2025

Mediana e Consumo de Água

Gabarito: ✅ CERTO. A mediana de consumo por pessoa é $\sqrt[3]{64} = 4$ litros. Como a mediana é o valor central, pelo menos 250 pessoas (metade das 500) consumiram 4 litros ou menos, totalizando no máximo 1.000 litros, o que corresponde a 12,5% da capacidade total de 8 m³ (8.000 litros) — valor inferior a 13%. Portanto, a afirmação está correta.

A questão combina dois conceitos: a mediana (medida de tendência central) e a capacidade de um reservatório (medida de volume). A mediana divide o conjunto de dados ordenados ao meio: com 500 pessoas, a mediana é a média entre o 250º e o 251º valor. Se a mediana é 4 litros, isso significa que pelo menos 250 pessoas consumiram 4 litros ou menos (e pelo menos 250 consumiram 4 litros ou mais).

O consumo total máximo das 250 pessoas que consumiram até 4 litros é $250 \times 4 = 1.000$ litros. A capacidade total da caixa é 8 m³, que equivale a 8.000 litros (pois 1 m³ = 1.000 litros). Assim, o percentual máximo consumido por essas 250 pessoas é $\frac{1.000}{8.000} = 0,125 = 12,5\%$, que é menos de 13%.

A pegadinha está em dois pontos: primeiro, calcular corretamente a raiz cúbica de 64 (que é 4, não 8); segundo, converter m³ para litros (8 m³ = 8.000 litros, não 8 litros). Quem erra a conversão ou a raiz pode chegar a um percentual diferente e marcar errado.

Item — ✅ CERTO

A afirmação é verdadeira. Vejamos o passo a passo:

1. Mediana: $\sqrt[3]{64} = 4$ litros.

2. Interpretação da mediana: com 500 pessoas, a mediana de 4 litros implica que pelo menos 250 pessoas consumiram 4 litros ou menos.

3. Consumo máximo dessas 250 pessoas: $250 \times 4 = 1.000$ litros.

4. Capacidade total: 8 m³ = 8.000 litros.

5. Percentual: $\frac{1.000}{8.000} = 0,125 = 12,5\%$, que é menor que 13%.

Portanto, a conclusão do enunciado está correta.

Gabarito: ✅ CERTO