Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2025

Sistema de Amortização Constante (SAC)

Gabarito: ✅ CERTO. No SAC, as parcelas de amortização são constantes e os juros incidem sobre o saldo devedor do período anterior. Como o saldo devedor decresce linearmente a cada mês, os juros também decrescem linearmente, formando uma progressão aritmética (PA) de razão negativa.

Entendendo o SAC

• Amortização (A): constante, igual a $A = P / n$, onde $P$ é o principal e $n$ o número de parcelas.

• Saldo devedor (SD): após o pagamento de cada amortização, o saldo devedor diminui exatamente no valor de $A$.

• Juros (J): calculados sobre o saldo devedor do mês anterior: $J_t = i \times SD_{t-1}$.

Como $SD_{t-1}$ decresce em PA de razão $-A$, os juros $J_t$ também decrescem em PA, com razão $J_t - J_{t-1} = -i \times A$.

Justificativa matemática

Seja $n = 40$, $i = 1\% = 0,01$ e $A = P/40$.

• $J_1 = i \times P$

• $J_2 = i \times (P - A) = i \times P - i \times A$

• $J_3 = i \times (P - 2A) = i \times P - 2i \times A$

Generalizando: $J_k = i \times P - (k-1) \times i \times A$. Essa é uma PA de primeiro termo $iP$ e razão $-iA$. Portanto, os juros decrescem em PA.

✅ CERTO.