Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2025

Aplicação financeira com capitalização mensal

Gabarito: Errado. O saldo da aplicação daqui a 12 meses será de aproximadamente R$ 11.956, e não R$ 11.800, pois a capitalização é composta (juros sobre juros) e não simples. A taxa efetiva mensal é de 1,5% (18% a.a. / 12), e o cálculo correto em juros compostos é: $VF = 10.000 \times (1,015)^{12} \approx 11.956$.

A banca testa a diferença entre os regimes de capitalização. O valor de R$ 11.800 seria obtido se a aplicação fosse a juros simples (R$ 150 por mês × 12 = R$ 1.800 de juros). Entretanto, a expressão "capitalizados mensalmente" indica regime composto, no qual os juros incidem sobre o montante acumulado, gerando um crescimento exponencial e, portanto, um valor futuro superior.

Cálculo passo a passo:

• Taxa nominal: 18% a.a. capitalizados mensalmente → taxa efetiva mensal = 18%/12 = 1,5% a.m.

• Período: 12 meses

• Fator de acumulação: $(1,015)^{12}$

• $(1,015)^2 = 1,030225$

• $(1,015)^4 = (1,030225)^2 = 1,06136355$

• $(1,015)^8 = (1,06136355)^2 = 1,126492$

• $(1,015)^{12} = (1,015)^8 \times (1,015)^4 = 1,126492 \times 1,06136355 \approx 1,195618$

• $VF = 10.000 \times 1,195618 \approx 11.956,18$

Portanto, a afirmação de que o saldo será R$ 11.800 é falsa.

✅ Errado.