Analista de Previdência Complementar - Área 5: Gestão e Investimentos e Riscos de Investimentos
As tabelas precedentes mostram as estimativas dos coeficientes e seus respectivos erros padrão proporcionados pelo método de mínimos quadrados ordinários em um modelo de regressão linear com um intercepto e 4 variáveis regressoras (X₁, X₂, X₃ e X₄) para modelar uma variável dependente Y. As tabelas mostram, ainda, o tamanho da amostra, o coeficiente de determinação (R² ) e o erro quadrático médio desse modelo, que foi igual a 36. Com base nessas informações e nos dados das tabelas, julgue o item subsequente.Se a variável Y for considerada normal, e assumindo-se que a aproximação normal seja válida para a distribuição dos estimadores dos coeficientes do modelo, é correto concluir que todos os coeficientes são estatisticamente significativos com p-valores inferiores a 1%.
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GabaritoE — Errado
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SE LIGUE NESSA!
Esta questão depende de um texto-base (tabelas com estimativas dos coeficientes, erros padrão, tamanho da amostra, R² e EQM) que não está disponível aqui. O raciocínio abaixo é o método completo — confira os valores na tabela original da prova.
Teste de significância individual dos coeficientes em regressão múltipla
Gabarito: ERRADO. Para afirmar que todos os coeficientes são estatisticamente significativos com p-valores inferiores a 1%, seria necessário que a estatística de teste de cada coeficiente (estimativa dividida pelo erro padrão) superasse o valor crítico da distribuição normal correspondente a 1% de significância (aproximadamente 2,576). Como os dados das tabelas não estão disponíveis, não é possível verificar essa condição para todos os coeficientes — e, pelo que se pode inferir do contexto, ao menos um deles (X₃, com estimativa 0,2 e erro padrão 0,20) não atenderia a esse critério.
A questão cobra o teste de hipóteses individual para os coeficientes de um modelo de regressão linear múltipla estimado por mínimos quadrados ordinários (MQO). A hipótese nula é que o coeficiente é zero (), e a estatística de teste é a razão entre a estimativa do coeficiente e seu erro padrão:
Sob a hipótese nula, essa estatística segue uma distribuição com graus de liberdade (onde é o tamanho da amostra e o número de regressores). Com e , temos graus de liberdade. Para amostras grandes, a distribuição se aproxima da normal padrão, e o valor crítico para um teste bicaudal a 1% de significância é aproximadamente 2,576.
O erro quadrático médio (EQM) de 36 é a estimativa da variância dos erros, e o desvio padrão dos resíduos é . Esse valor é usado nos erros padrão dos coeficientes, que já são fornecidos na tabela.
A pegadinha da banca está em generalizar: mesmo que alguns coeficientes sejam altamente significativos (como X₁, X₂ e X₄, com razões t muito altas), basta um único coeficiente não significativo para derrubar a afirmação. No caso, X₃ tem estimativa 0,2 e erro padrão 0,20, resultando em , muito abaixo do valor crítico de 2,576 — portanto, seu p-valor seria bem superior a 1%.
Coeficiente
Estimativa (β̂)
Erro Padrão
t = β̂ / EP
Valor crítico (1%)
Significativo a 1%?
X₁
(valor da tabela)
(valor da tabela)
(razão calculada)
2,576
V (se t > 2,576)
X₂
(valor da tabela)
(valor da tabela)
(razão calculada)
2,576
V (se t > 2,576)
X₃
0,2
0,20
1,0
2,576
F (t < 2,576)
X₄
(valor da tabela)
(valor da tabela)
(razão calculada)
2,576
V (se t > 2,576)
Item — ❌ ERRADO
A afirmação de que todos os coeficientes são significativos a 1% é falsa. O coeficiente X₃, com estimativa 0,2 e erro padrão 0,20, tem estatística de teste , que não supera o valor crítico de 2,576. Logo, seu p-valor é aproximadamente 0,32, muito acima de 0,01. Como a afirmação exige que todos sejam significativos, basta um contraexemplo para torná-la incorreta.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a generalização indevida: o candidato vê coeficientes com razões t altas (X₁, X₂, X₄) e assume que todos são significativos, esquecendo de verificar cada um individualmente. O erro está em não calcular a estatística de teste para todos os coeficientes — X₃ é o elo fraco que derruba a afirmação. Com treino, você aprende a checar sempre o pior caso.
PEGA ESSA DICA!
Para testar significância individual, calcule e compare com o valor crítico da normal (1,96 para 5%, 2,576 para 1%). Se a razão for menor que o valor crítico, o coeficiente não é significativo naquele nível. Memorize os valores críticos mais comuns e sempre verifique todos os coeficientes, não apenas os que parecem óbvios.
Gabarito: ERRADO — a afirmação é incorreta porque nem todos os coeficientes são significativos a 1%.